Какова площадь боковой поверхности наклонной призмы ABCDA1B1C1D1, если основанием является прямоугольник со сторонами CD = 6 м и AD = 10 м, боковая грань АВВ1А1 - квадрат, а двугранный угол при ребре АВ равен 135°?

Геометрия Университет Площадь боковой поверхности наклонной призмы площадь боковой поверхности наклонная призма прямоугольник боковая грань Двугранный угол геометрия задача по геометрии площадь призмы Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности наклонной призмы ABCDA1B1C1D1, нам нужно рассмотреть боковые грани этой призмы. В данной задаче основание призмы - это прямоугольник, а одна из боковых граней - квадрат. Также нам известен двугранный угол при ребре AВ.

Давайте начнем с определения необходимых параметров:

• Стороны основания: CD = 6 м и AD = 10 м.
• Площадь основания прямоугольника: P = CD * AD = 6 м * 10 м = 60 м².
• Сторона квадрата (боковая грань AВB1A1) равна длине ребра AВ, которую мы обозначим как h.

Так как угол между боковыми гранями составляет 135°, это означает, что угол между вертикалью и ребром AВ равен 45° (так как 180° - 135° = 45°). Это важно для определения высоты h.

Теперь мы можем найти высоту h. В данном случае, если мы рассматриваем треугольник, образованный вертикальной линией от точки A и линией AВ, мы можем использовать тригонометрию:

• h = AD * sin(45°) = 10 м * (sqrt(2)/2) = 10√2/2 ≈ 7.07 м.

Теперь у нас есть высота h, и мы можем найти площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность состоит из двух квадратных граней (AB и A1B1) и двух прямоугольных граней (AA1 и BB1).

Площадь боковой поверхности S определяется как сумма площадей всех боковых граней:

• Площадь квадратной грани AB: S1 = h^2 = (10√2/2)² = 50 м².
• Площадь квадратной грани A1B1: S2 = h^2 = 50 м².
• Площадь прямоугольной грани AA1: S3 = AD * h = 10 м * (10√2/2) = 50√2 м².
• Площадь прямоугольной грани BB1: S4 = CD * h = 6 м * (10√2/2) = 30√2 м².

Теперь, сложим все площади:

• S = S1 + S2 + S3 + S4 = 50 м² + 50 м² + 50√2 м² + 30√2 м² = 100 м² + 80√2 м².

Таким образом, площадь боковой поверхности наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 составляет 100 м² + 80√2 м².