Каковы координаты середины отрезка CN, координаты середины отрезка A1S и координаты вектора, равного -3CN+1A1S, если диагонали грани ABCD пересекаются в точке N, точка M лежит на ребре A1D1 в соотношении A1M:MD1 = 3:1, диагонали грани BCC1B1 пересекаются в точке R, а точка S находится посередине ребра AA1?

Геометрия Университет Координаты точек и векторов в пространстве координаты середины отрезка вектор -3CN+1A1S диагонали грани ABCD точка M на ребре A1D1 соотношение A1M:MD1 = 3:1 координаты вектора точка S на ребре AA1 Новый

Чтобы найти координаты середины отрезка CN, координаты середины отрезка A1S и координаты вектора, равного -3CN + 1A1S, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение координат точек

Сначала нам нужно определить координаты всех упомянутых точек. Предположим, что у нас есть следующие координаты:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь найдем координаты точек N, M, R и S.

Шаг 2: Нахождение точки N

Точка N - это точка пересечения диагоналей грани ABCD. Координаты N можно найти как среднее арифметическое координат точек, которые образуют диагонали AC и BD:

• AC: A(0, 0, 0) и C(1, 1, 0)
• BD: B(1, 0, 0) и D(0, 1, 0)

Координаты N:

• N = ((0 + 1) / 2, (0 + 1) / 2, 0) = (0.5, 0.5, 0)

Шаг 3: Нахождение точки M

Точка M делит отрезок A1D1 в соотношении 3:1. Это значит, что M находится ближе к A1. Используем формулу деления отрезка:

• M = (3 * D1 + 1 * A1) / (3 + 1) = (3 * (0, 1, 1) + 1 * (0, 0, 1)) / 4 = (0, 0.75, 1)

Шаг 4: Нахождение точки S

Точка S находится посередине ребра AA1. Координаты S:

• S = ((0 + 0) / 2, (0 + 0) / 2, (0 + 1) / 2) = (0, 0, 0.5)

Шаг 5: Нахождение середины отрезков

Теперь мы можем найти координаты середины отрезка CN и A1S:

• Середина отрезка CN:
• CN: C(1, 1, 0) и N(0.5, 0.5, 0)
• Середина = ((1 + 0.5) / 2, (1 + 0.5) / 2, (0 + 0) / 2) = (0.75, 0.75, 0)
• Середина отрезка A1S:
• A1(0, 0, 1) и S(0, 0, 0.5)
• Середина = ((0 + 0) / 2, (0 + 0) / 2, (1 + 0.5) / 2) = (0, 0, 0.75)

Шаг 6: Нахождение вектора -3CN + 1A1S

Сначала найдем векторы CN и A1S:

• CN = N - C = (0.5 - 1, 0.5 - 1, 0 - 0) = (-0.5, -0.5, 0)
• A1S = S - A1 = (0 - 0, 0 - 0, 0.5 - 1) = (0, 0, -0.5)

Теперь подставим векторы в выражение -3CN + 1A1S:

• -3CN = -3 * (-0.5, -0.5, 0) = (1.5, 1.5, 0)
• 1A1S = (0, 0, -0.5)

Теперь сложим эти векторы:

• -3CN + 1A1S = (1.5 + 0, 1.5 + 0, 0 - 0.5) = (1.5, 1.5, -0.5)

Итак, итоговые результаты:

• Координаты середины отрезка CN: (0.75, 0.75, 0)
• Координаты середины отрезка A1S: (0, 0, 0.75)
• Координаты вектора -3CN + 1A1S: (1.5, 1.5, -0.5)