Чтобы решить поставленную задачу, нам нужно выполнить несколько шагов. Мы будем использовать координаты вершин треугольника ABC, чтобы проверить, является ли он прямоугольным, а также вычислить длину стороны AC и проверить возможность описания окружности радиуса R.

Вот пошаговое объяснение:

1. Определение координат вершин:
   • A(10, 4)
   • B(-3, 4)
   • C(-3, -5)
2. Вычисление длин сторон треугольника:
   • Длина AB:

     AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²) = √((-3 - 10)² + (4 - 4)²) = √((-13)² + 0²) = 13

   • Длина BC:

     BC = √((xC - xB)² + (yC - yB)²) = √((-3 - (-3))² + (-5 - 4)²) = √(0² + (-9)²) = 9

   • Длина AC:

     AC = √((xC - xA)² + (yC - yA)²) = √((-3 - 10)² + (-5 - 4)²) = √((-13)² + (-9)²) = √(169 + 81) = √250 ≈ 15.81

3. Проверка, является ли треугольник прямоугольным:

   Для проверки прямоугольности треугольника используем теорему Пифагора. Треугольник ABC будет прямоугольным, если выполняется одно из следующих условий:

   • AB² + BC² = AC²
   • AB² + AC² = BC²
   • BC² + AC² = AB²

   Подставим значения:

   • AB² = 13² = 169
   • BC² = 9² = 81
   • AC² = (√250)² = 250

   Теперь проверим:

   • 169 + 81 = 250 (истинно)

   Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

4. Проверка возможности описания окружности радиуса R:

   Окружность можно описать около треугольника, если радиус R больше или равен половине длины стороны, противолежащей прямому углу. В нашем случае это сторона AC:

   Половина AC = 15.81 / 2 ≈ 7.91

   Проверяем: R = 11 > 7.91 (истинно). Значит, окружность радиуса R можно описать.

Итак, в результате мы получили:

• Треугольник ABC является прямоугольным.
• Окружность радиуса R = 11 можно описать около треугольника.
• Длина стороны AC ≈ 15.81.

Теперь вы можете использовать эти шаги, чтобы составить программу на любом языке программирования, например, Python или Java.