Для передачи помехоустойчивых сообщений в алфавите, который содержит 16 различных символов, используется равномерный двоичный код. Этот код удовлетворяет следующему свойству: в любом кодовом слове содержится чётное количество единиц (возможно, ни одной).

Решение:

Существует 2^4 = 16 двоичных слов длины 4. Среди них есть слова, содержащие 1 или 3 единицы, поэтому в нашем коде нужно использовать кодовые слова с длиной больше, чем 4.

Слов длины 5 достаточно. Искомые кодовые слова можно получать, например, добавляя к каждому из 16 возможных двоичных слов справа «бит чётности», равный 0, если 4-значное двоичное слово содержит чётное количество единиц, и равный 1 в противном случае.

Например, двоичное слово 0000 преобразуется в 00000, а двоичное слово 1011 — в 10111.

Таким образом, наименьшая длина кодового слова равна 5.

Объяснение:

Для того чтобы определить наименьшую длину кодового слова, необходимо учесть следующее:

1. В алфавите содержится 16 символов, что означает наличие 16 кодовых слов.

2. Поскольку код должен быть помехоустойчивым, то для каждого символа алфавита должно существовать своё уникальное кодовое слово. Это значит, что все кодовые слова должны иметь разную длину.

3. Код должен удовлетворять условию: в любом кодовом слове должно содержаться чётное количество единиц.

Исходя из этих условий, можно сделать вывод, что наименьшая возможная длина кодового слова должна быть такой, чтобы в ней можно было закодировать все символы алфавита и при этом соблюсти условие о чётном количестве единиц.

Поскольку в алфавите 16 символов и каждый символ должен иметь своё уникальное кодовое слово, то минимальная длина кодового слова должна составлять не менее 4 бит (2^4=16). Однако это не удовлетворяет условию о чётном числе единиц в кодовом слове, так как среди 16 четырёхбитных слов есть такие, которые содержат нечётное число единиц. Поэтому необходимо увеличить длину кодового слова.

Добавление одного бита к длине кодового слова позволит получить 2^5=32 варианта кодовых слов, что уже достаточно для кодирования всех символов алфавита. Однако среди этих 32 вариантов также есть кодовые слова, не удовлетворяющие условию о чётности единиц. Следовательно, необходимо добавить ещё один бит. Таким образом, получаем 2^6=64 варианта кодовых слов, среди которых уже точно найдутся подходящие под условие задачи.

Однако добавление ещё одного бита приведёт к увеличению длины кодового слова до 7 бит, что является избыточным. Поэтому минимальная длина кодового слова составляет 6 бит, но для удовлетворения условия о чётности необходимо добавить ещё один, седьмой бит — бит чётности. Итого, длина кодового слова составит 6+1=7 бит или 5 символов в десятичной записи.