Как можно декодировать сообщение c=1100011, если известно, что применялся (7, 4) – код Хэмминга? Прошу провести кодирование с учетом проверки четности и подробно описать весь процесс.

Информатика 11 класс Коды исправления ошибок декодирование сообщения код Хэмминга (7 4) код информатика 11 класс кодирование с проверкой четности процесс декодирования примеры кодирования алгоритм Хэмминга ошибки в кодах информационные технологии Новый

Давайте разберем, как декодировать сообщение, закодированное с помощью (7, 4) – кода Хэмминга, и как провести кодирование с учетом проверки четности.

Шаг 1: Понимание (7, 4) – кода Хэмминга

(7, 4) – код Хэмминга означает, что в коде 7 бит, из которых 4 бита – это данные, а 3 бита – это контрольные (или проверочные) биты. Контрольные биты добавляются для исправления ошибок.

Шаг 2: Определение структуры кода

В коде (7, 4) биты располагаются следующим образом:

• p1 - контрольный бит 1 (проверяет биты 1, 2, 3, 5, 7)
• p2 - контрольный бит 2 (проверяет биты 1, 2, 4, 6, 7)
• d1 - бит данных 1
• p3 - контрольный бит 3 (проверяет биты 1, 3, 4, 5, 6, 7)
• d2 - бит данных 2
• d3 - бит данных 3
• d4 - бит данных 4

Таким образом, структура кода будет следующей:

• p1, p2, d1, p3, d2, d3, d4

Шаг 3: Декодирование сообщения c=1100011

Теперь мы можем декодировать сообщение 1100011. Разделим его на контрольные и данные:

• p1 = 1
• p2 = 1
• d1 = 0
• p3 = 0
• d2 = 0
• d3 = 1
• d4 = 1

Теперь мы проверим контрольные биты:

1. Проверка p1: Проверяет биты 1, 2, 3, 5, 7 (1, 1, 0, 0, 1). Считаем количество единиц: 3 (нечетное). Значит, p1 должен быть 1 (верно).
2. Проверка p2: Проверяет биты 1, 2, 4, 6, 7 (1, 1, 0, 1, 1). Считаем количество единиц: 4 (четное). Значит, p2 должен быть 0 (неверно).
3. Проверка p3: Проверяет биты 1, 3, 4, 5, 6, 7 (1, 0, 0, 0, 1). Считаем количество единиц: 2 (четное). Значит, p3 должен быть 0 (верно).

Мы видим, что p2 не совпадает с ожидаемым значением. Это может указывать на ошибку в коде. Теперь мы можем определить, где ошибка, используя информацию о контрольных битах. Позиция ошибки будет равна сумме контрольных битов, которые не совпадают с ожидаемыми значениями.

В нашем случае p2 не совпадает, поэтому его позиция (2) добавляется к контрольным битам:

• p1 (1) + p2 (2) = 3

Таким образом, ошибка находится в позиции 2. Меняем бит на противоположный:

• c = 1000011

Теперь у нас есть исправленное сообщение, и мы можем получить данные:

• d1 = 0
• d2 = 0
• d3 = 1
• d4 = 1

Итак, декодированное сообщение: 0011.

Шаг 4: Кодирование сообщения с учетом проверки четности

Теперь давайте закодируем сообщение, например, 0011:

• d1 = 0
• d2 = 0
• d3 = 1
• d4 = 1

Теперь нужно рассчитать контрольные биты:

1. p1 = (d1 + d2 + d4) mod 2 = (0 + 0 + 1) mod 2 = 1
2. p2 = (d1 + d3 + d4) mod 2 = (0 + 1 + 1) mod 2 = 0
3. p3 = (d2 + d3 + d4) mod 2 = (0 + 1 + 1) mod 2 = 0

Теперь мы можем собрать закодированное сообщение:

• c = p1, p2, d1, p3, d2, d3, d4 = 1000110

Таким образом, закодированное сообщение будет 1000110.

Вывод: Мы рассмотрели процесс декодирования и кодирования с использованием (7, 4) – кода Хэмминга. Теперь вы знаете, как находить и исправлять ошибки, а также как кодировать данные с учетом проверки четности.