Как можно решить биквадратное уравнение ах4 + bх2 + с = 0 с помощью языка программирования Паскаль?

Информатика 11 класс Алгебраические уравнения и программирование на Паскале биквадратное уравнение решение уравнения язык программирования Паскаль информатика 11 класс программирование уравнений Новый

Для решения биквадратного уравнения вида ax^4 + bx^2 + c = 0 на языке программирования Паскаль, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Биквадратное уравнение можно упростить, введя замену переменной. Пусть y = x^2. Тогда уравнение принимает вид:

ay^2 + by + c = 0

Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение по переменной y.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения мы будем использовать дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В зависимости от значения D мы можем определить количество корней:

• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

Шаг 3: Получение корней уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Шаг 4: Обратная замена

После нахождения корней y, нам нужно вернуть значения x. Поскольку y = x^2, мы получаем:

• Если y1 >= 0, то x1 = sqrt(y1) и x2 = -sqrt(y1).
• Если y2 >= 0, то x3 = sqrt(y2) и x4 = -sqrt(y2.

Шаг 5: Программирование на Паскале

Теперь, когда мы разобрали все шаги, давайте напишем программу на языке Паскаль:

program BiquadraticEquation;

uses crt, math;

var
    a, b, c, D, y1, y2: real;

begin
    clrscr;
    writeln('Введите коэффициенты a, b, c:');
    readln(a, b, c);

    // Вычисление дискриминанта
    D := b*b - 4*a*c;

    if D < 0 then
        writeln('Уравнение не имеет действительных корней.')
    else
    begin
        // Нахождение корней y
        y1 := (-b + sqrt(D)) / (2*a);
        y2 := (-b - sqrt(D)) / (2*a);

        // Проверка корней y и нахождение соответствующих корней x
        if y1 >= 0 then
        begin
            writeln('Корни x: ', sqrt(y1):0:2, ' и ', -sqrt(y1):0:2);
        end;

        if y2 >= 0 then
        begin
            writeln('Корни x: ', sqrt(y2):0:2, ' и ', -sqrt(y2):0:2);
        end;
    end;

    readln;
end.

Эта программа запрашивает у пользователя коэффициенты a, b и c, затем вычисляет дискриминант и находит корни уравнения. После этого она выводит действительные корни x, если они существуют.