Как можно решить задачу оптимизационного моделирования, в которой бабушка хочет продать живых гусей, уток и кур на базаре, чтобы получить максимальную прибыль, при условии, что она может взять не более 50 килограммов товара? Известно, что:

• масса одной курицы - 1,5 кг, стоимость курицы - 40 тугриков;
• масса одной утки - 2 кг, стоимость утки - 45 тугриков;
• масса одного гуся – 3,5 кг, стоимость гуся – 80 тугриков.

Информатика 11 класс Оптимизация и линейное программирование оптимизационное моделирование задача о рюкзаке максимальная прибыль продажа гусей уток и кур ограничение по массе стоимость товара информатика 11 класс Новый

Для решения задачи оптимизационного моделирования, в которой бабушка хочет максимизировать прибыль от продажи гусей, уток и кур, нам нужно использовать метод линейного программирования. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определение переменных

Сначала обозначим переменные, которые будут представлять количество каждого вида птицы, которую бабушка будет продавать:

• x1 - количество кур;
• x2 - количество уток;
• x3 - количество гусей.

Шаг 2: Формулировка целевой функции

Целевая функция - это то, что мы хотим максимизировать. В нашем случае это общая прибыль от продажи птицы:

Прибыль = 40 * x1 + 45 * x2 + 80 * x3

Шаг 3: Установка ограничений

Теперь нам нужно установить ограничения по массе птицы. Бабушка может взять не более 50 килограммов товара:

1.5 * x1 + 2 * x2 + 3.5 * x3 ≤ 50

Также, количество каждой птицы не может быть отрицательным:

• x1 ≥ 0;
• x2 ≥ 0;
• x3 ≥ 0.

Шаг 4: Построение модели

Теперь мы можем записать нашу задачу в виде математической модели:

• Максимизировать: 40 * x1 + 45 * x2 + 80 * x3
• При условии:
• 1.5 * x1 + 2 * x2 + 3.5 * x3 ≤ 50
• x1 ≥ 0
• x2 ≥ 0
• x3 ≥ 0

Шаг 5: Решение задачи

Для решения этой задачи можно использовать различные методы, такие как метод графического анализа (если количество переменных небольшое) или метод симплекс-метода. В данном случае, поскольку у нас три переменные, лучше использовать программное обеспечение для линейного программирования, например, Excel или специализированные программы.

Шаг 6: Интерпретация результатов

После нахождения оптимальных значений x1, x2 и x3, мы можем подставить их обратно в целевую функцию, чтобы найти максимальную прибыль, которую бабушка сможет получить от продажи своих птиц.

Таким образом, следуя этим шагам, мы можем найти оптимальное количество кур, уток и гусей, которые бабушка должна продать, чтобы максимизировать свою прибыль, не превышая ограничения по массе.