Как можно упростить выражение F = ¬(A ∨ (B & C)) с помощью законов логики?

Информатика 11 класс Логические выражения упрощение логического выражения законы логики логические операции логическое выражение булева алгебра логическое следование Новый

Чтобы упростить выражение F = ¬(A ∨ (B & C)), мы можем воспользоваться законами логики. Давайте рассмотрим шаги упрощения:

1. Применим закон де Моргана:

Закон де Моргана гласит, что ¬(X ∨ Y) = ¬X & ¬Y. В нашем случае X = A, а Y = (B & C).

Таким образом, мы можем переписать выражение:

F = ¬A & ¬(B & C)

2. Снова применим закон де Моргана:

Теперь у нас есть ¬(B & C). По закону де Моргана, ¬(B & C) = ¬B ∨ ¬C.

Подставим это в наше выражение:

F = ¬A & (¬B ∨ ¬C)

3. Используем закон распределения:

Теперь мы можем использовать закон распределения, чтобы выразить F в более удобной форме:

F = (¬A & ¬B) ∨ (¬A & ¬C)

Таким образом, мы упростили выражение F до:

F = (¬A & ¬B) ∨ (¬A & ¬C)

Это и есть окончательная упрощенная форма нашего логического выражения.