Как можно упростить выражение X1*(X2+X3)*X1+X2+X1X3, используя законы алгебры логики?

Информатика 11 класс Алгебра логики упрощение логических выражений алгебра логики X1 X2 X3 логические законы выражение X1*(X2+X3) Новый

Чтобы упростить данное логическое выражение X1*(X2+X3)*X1 + X2 + X1X3, мы будем использовать законы алгебры логики. Давайте рассмотрим шаги упрощения:

1. Применение закона идемпотентности:

   Первое, что мы можем заметить, это то, что X1*(X2+X3)*X1 можно упростить, так как X1*X1 = X1. Таким образом, мы получаем:

   X1*(X2+X3) + X2 + X1X3

2. Раскрытие скобок:

   Теперь раскроим скобки в выражении X1*(X2+X3):

   X1X2 + X1X3 + X2 + X1X3

3. Сложение одноименных членов:

   Объединим одноименные члены. У нас есть два члена X1X3:

   X1X2 + 2*X1X3 + X2

   По закону идемпотентности, 2*X1X3 = X1X3, поэтому мы можем записать:

   X1X2 + X1X3 + X2

4. Перегруппировка:

   Теперь мы можем сгруппировать выражение:

   X2 + X1X2 + X1X3

5. Факторизация:

   Мы можем выделить общий множитель X2:

   X2(1 + X1) + X1X3

   Поскольку 1 + X1 всегда равно 1 (по закону поглощения), мы можем упростить это выражение до:

   X2 + X1X3

Итак, окончательное упрощенное выражение: X2 + X1X3