Чтобы найти матрицу связности S из матрицы смежности A, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте сначала разберемся, что такое матрица смежности и матрица связности.

Матрица смежности представляет собой квадратную матрицу, где строки и столбцы соответствуют вершинам графа. Если в графе существует ребро между вершинами, то в соответствующей ячейке матрицы стоит 1, если ребра нет - 0.

Матрица связности показывает количество путей между вершинами графа. В элементе S[i][j] будет указано количество путей длины 1, 2, 3 и так далее от вершины i до вершины j.

Теперь давайте рассмотрим вашу матрицу смежности A:

A =
( 0 & 1 & 0
0 & 0 & 1
1 & 0 & 0 )

Эта матрица представляет направленный граф с 3 вершинами. Теперь мы будем находить матрицу связности S.

1. Шаг 1: Найдите количество путей длины 1. Это просто матрица смежности A.
2. Шаг 2: Найдите количество путей длины 2. Это можно сделать, перемножив матрицу A на саму себя: S2 = A * A.
3. Шаг 3: Найдите количество путей длины 3. Это делается перемножением A на S2: S3 = A * S2.
4. Шаг 4: Сложите результаты для путей длины 1, 2 и 3, чтобы получить полную матрицу связности S.

Теперь давайте выполним эти шаги.

Шаг 1: Мы уже знаем, что количество путей длины 1 - это A:

S1 = A =
( 0 & 1 & 0
0 & 0 & 1
1 & 0 & 0 )

Шаг 2: Перемножим A на A:

S2 = A * A =
( 0*0 + 1*0 + 0*1 & 0*1 + 1*0 + 0*0 & 0*0 + 1*1 + 0*0
0*0 + 0*0 + 1*1 & 0*1 + 0*0 + 1*0 & 0*0 + 0*1 + 1*0
1*0 + 0*0 + 0*1 & 1*1 + 0*0 + 0*0 & 1*0 + 0*1 + 0*0 )

В результате получаем:

S2 =
( 0 & 0 & 1
1 & 0 & 0
0 & 1 & 0 )

Шаг 3: Перемножим A на S2:

S3 = A * S2 =
( 0*0 + 1*1 + 0*0 & 0*0 + 1*0 + 0*1 & 0*1 + 1*0 + 0*0
0*0 + 0*1 + 1*0 & 0*0 + 0*0 + 1*1 & 0*1 + 0*0 + 1*0
1*0 + 0*1 + 0*0 & 1*0 + 0*0 + 0*1 & 1*1 + 0*0 + 0*0 )

В результате получаем:

S3 =
( 1 & 0 & 0
0 & 1 & 0
0 & 0 & 1 )

Шаг 4: Теперь сложим S1, S2 и S3:

S = S1 + S2 + S3 =
( 0 + 0 + 1 & 1 + 0 + 0 & 0 + 1 + 0
0 + 1 + 0 & 0 + 0 + 1 & 1 + 0 + 0
1 + 0 + 0 & 0 + 1 + 0 & 0 + 0 + 1 )

В результате получаем:

S =
( 1 & 1 & 1
1 & 1 & 1
1 & 1 & 1 )

Таким образом, матрица связности S будет:

S =
( 1 & 1 & 1
1 & 1 & 1
1 & 1 & 1 )

Это означает, что между каждой парой вершин графа существует путь.