Как определить, является ли данный простой многоугольник выпуклым, если известны координаты его вершин?

Информатика 11 класс Геометрия многогранников выпуклый многоугольник определение выпуклости координаты вершин алгоритм проверки геометрия многоугольников Новый

Чтобы определить, является ли данный простой многоугольник выпуклым, если известны координаты его вершин, можно воспользоваться следующим методом:

1. Определите порядок вершин: Убедитесь, что координаты вершин многоугольника заданы в порядке обхода (по часовой стрелке или против часовой стрелки).
2. Вычислите векторные произведения: Для каждой пары соседних вершин (A, B) и (B, C) многоугольника вычислите векторное произведение. Векторное произведение двух векторов в двумерном пространстве можно найти по формуле:
   • Если A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) - координаты вершин, то:
   • Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1)
   • Вектор BC = (x3 - x2, y3 - y2)
   • Векторное произведение AB и BC = (x2 - x1) * (y3 - y2) - (y2 - y1) * (x3 - x2)
3. Проверьте знаки векторных произведений: Если все векторные произведения имеют одинаковый знак (все положительные или все отрицательные), то многоугольник является выпуклым. Если хотя бы одно векторное произведение имеет другой знак, то многоугольник является вогнутым.

Таким образом, выпуклый многоугольник будет иметь все векторные произведения, равные либо положительным, либо отрицательным, что указывает на то, что все углы многоугольника меньше 180 градусов. Если же присутствует хотя бы одно векторное произведение с противоположным знаком, это указывает на наличие угла больше 180 градусов, что и делает многоугольник вогнутым.