Как построить таблицу истинности, схему и упростить выражение: А и не В или не С и не В и не (А или С) или не А и В?

Информатика 11 класс Логические выражения и логические операции таблица истинности схема логического выражения упрощение логических выражений логические операции информатика 11 класс логика и булева алгебра Новый

Давайте разберем, как построить таблицу истинности, схему и упростить данное логическое выражение: А и не В или не С и не В и не (А или С) или не A и В.

Шаг 1: Запишем логическое выражение в более удобной форме:

• 1.1: А ∧ ¬В ∨ ¬С ∧ ¬В ∧ ¬(А ∨ С) ∨ ¬А ∧ В

Шаг 2: Построим таблицу истинности. Для этого определим все возможные значения переменных А, В и С. У нас три переменные, значит, будет 2^3 = 8 строк.

Заполним таблицу истинности:

A	B	C	¬A	¬B	¬C	A ∧ ¬B	¬C ∧ ¬B	¬(A ∨ C)	¬A ∧ B	Итоговое выражение
0	0	0	1	1	1	0	0	1	0	0
0	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0
0	1	0	1	0	1	0	0	1	1	1
0	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1	0	1	0	1
1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
1	1	0	0	0	1	0	0	1	0	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0

Шаг 3: Теперь мы можем проанализировать результаты в последнем столбце таблицы. Мы видим, что итоговое выражение истинно (1) для следующих комбинаций переменных:

• 1. A=0, B=1, C=0
• 2. A=0, B=1, C=1
• 3. A=1, B=0, C=0
• 4. A=1, B=0, C=1
• 5. A=1, B=1, C=0

Шаг 4: Теперь упростим выражение. Мы видим, что выражение истинно, когда:

• ¬A ∧ B (когда A = 0, B = 1)
• A ∧ ¬B (когда A = 1, B = 0)

Таким образом, мы можем записать упрощенное выражение как:

¬A ∧ B ∨ A ∧ ¬B, что является выражением для исключающего ИЛИ (XOR): A XOR B.

Шаг 5: Теперь нарисуем схему логического выражения. Для этого используем логические элементы:

• Для ¬A и ¬B используем элементы NOT.
• Для A XOR B используем элемент XOR.

Схема будет выглядеть следующим образом:

• Входы: A, B
• Элементы NOT для получения ¬A и ¬B
• Элемент XOR, который соединяет A и B
• Выход: результат выражения

Итак, мы построили таблицу истинности, упростили выражение и описали, как нарисовать схему. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!