Как решить уравнение sin(x) = 1/x на отрезке [2; 3] с точностью 0,01?

Информатика 11 класс Численные методы решения уравнений решение уравнения sin(x) = 1/x отрезок [2; 3] точность 0,01 информатика 11 класс Новый

Для решения уравнения sin(x) = 1/x на отрезке [2; 3] с заданной точностью 0,01, мы можем использовать метод половинного деления (бисекции). Ниже приведены шаги, которые помогут вам решить это уравнение.

1. Определение функций:
   • Обозначим функцию f(x) = sin(x) - 1/x.
   • Мы ищем корень уравнения f(x) = 0.
2. Проверка значений функции на границах отрезка:
   • Вычисляем f(2) и f(3):
   • f(2) = sin(2) - 1/2 ≈ 0.9093 - 0.5 = 0.4093 (положительное значение).
   • f(3) = sin(3) - 1/3 ≈ 0.1411 - 0.3333 = -0.1922 (отрицательное значение).
3. Поскольку f(2) > 0 и f(3) < 0, то по теореме Больцано на отрезке [2; 3] существует хотя бы один корень.
4. Применение метода бисекции:
   • Задаем начальные границы a = 2 и b = 3.
   • На каждой итерации вычисляем середину отрезка: c = (a + b) / 2.
   • Выявляем знак функции в середине:
   • Если f(c) = 0, то c — корень.
   • Если f(a) * f(c) < 0, то корень находится в [a; c], устанавливаем b = c.
   • Если f(c) * f(b) < 0, то корень находится в [c; b], устанавливаем a = c.
   • Повторяем шаги, пока |b - a| > 0.01.
5. Пример итераций:
   • Итерация 1: c = (2 + 3) / 2 = 2.5, f(2.5) = sin(2.5) - 1/2.5 ≈ 0.5985 - 0.4 = 0.1985 (положительное).
   • Так как f(2) * f(2.5) > 0, устанавливаем a = 2.5.
   • Итерация 2: c = (2.5 + 3) / 2 = 2.75, f(2.75) ≈ -0.0384 (отрицательное).
   • Так как f(2.5) * f(2.75) < 0, устанавливаем b = 2.75.
   • Продолжаем итерации, пока не достигнем необходимой точности.
6. Завершение:
   • Когда |b - a| ≤ 0.01, можно считать, что нашли корень с необходимой точностью.
   • Корень будет находиться в промежутке [a; b].

Таким образом, с помощью метода бисекции мы можем найти приближенное значение корня уравнения sin(x) = 1/x на отрезке [2; 3] с точностью 0,01.