2025-08-29 04:38:46
Каков алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, заданный следующими соотношениями:
- F(n) = 1 при n = 1;
- F(n) = (n - 1) * F(n - 1), если n > 1.
Чему равно значение выражения (F(2024) + 2 * F(2023)) / F(2022?
Информатика 11 класс Рекурсия и алгоритмы алгоритм вычисления функции значение функции F(n) натуральное число рекурсивная функция вычисление F(n) соотношения для F(n) F(2024) F(2023) F(2022) математическая задача информатика 11 класс
2025-08-29 04:39:00
Для начала давайте разберемся с определением функции F(n) по заданным соотношениям:
- F(n) = 1 при n = 1.
- F(n) = (n - 1) * F(n - 1>, если n > 1.
Это определение похоже на вычисление факториала, но с некоторыми изменениями. Давайте вычислим значения F(n) для нескольких первых натуральных чисел:
- F(1) = 1
- F(2) = (2 - 1) * F(1) = 1 * 1 = 1
- F(3) = (3 - 1) * F(2) = 2 * 1 = 2
- F(4) = (4 - 1) * F(3) = 3 * 2 = 6
- F(5) = (5 - 1) * F(4) = 4 * 6 = 24
- F(6) = (6 - 1) * F(5) = 5 * 24 = 120
Мы можем заметить, что значения F(n) соответствуют (n-1)!. То есть:
- F(1) = 1! = 1
- F(2) = 1! = 1
- F(3) = 2! = 2
- F(4) = 3! = 6
- F(5) = 4! = 24
- F(6) = 5! = 120
Таким образом, мы можем записать:
- F(n) = (n - 1)!
Теперь мы можем вычислить необходимые значения:
- F(2024) = 2023!
- F(2023) = 2022!
- F(2022) = 2021!
Теперь подставим эти значения в выражение:
(F(2024) + 2 * F(2023)) / F(2022) = (2023! + 2 * 2022!) / 2021!
Теперь упростим выражение:
- 2023! = 2023 * 2022!
- 2 * 2022! = 2 * 2022!
Теперь подставим это в выражение:
(2023 * 2022! + 2 * 2022!) / 2021!
Теперь вынесем 2022! за скобки в числителе:
(2022! * (2023 + 2)) / 2021!
Упростим:
(2022! * 2025) / 2021!
Так как 2022! = 2022 * 2021!, мы можем написать:
(2022 * 2021! * 2025) / 2021! = 2022 * 2025
Теперь просто умножим:
2022 * 2025 = 4095450.
Таким образом, значение выражения (F(2024) + 2 * F(2023)) / F(2022) равно 4095450.