Каков максимальный теоретический выигрыш в производительности параллельного решения по сравнению с лучшим последовательным решением по закону Амдала для четырёхъядерного компьютера, если доля последовательно вычисляемого кода составляет 50%? Пожалуйста, выполните расчёты, если количество ядер будет 2.8, и сравните результаты.

Информатика 11 класс Параллельные вычисления и закон Амдала максимальный выигрыш производительности закон Амдала параллельное решение последовательное решение четырёхъядерный компьютер доля последовательно вычисляемого кода количество ядер 2.8 расчёты производительности Новый

Для начала, давайте вспомним закон Амдала, который описывает максимальный теоретический выигрыш в производительности параллельного решения по сравнению с последовательным решением. Формула выглядит следующим образом:

Speedup = 1 / (S + P / N)

где:

• Speedup - максимальный выигрыш в производительности;
• S - доля последовательного кода (в нашем случае 50%, что равно 0.5);
• P - доля параллельного кода (в нашем случае 50%, что также равно 0.5);
• N - количество ядер (в нашем случае 4 и 2.8).

Теперь давайте подставим значения в формулу для случая с четырьмя ядрами:

1. Количество ядер (N) = 4.
2. Подставляем в формулу:
3. Speedup = 1 / (0.5 + 0.5 / 4)
4. Сначала рассчитываем 0.5 / 4 = 0.125.
5. Теперь подставляем это значение: Speedup = 1 / (0.5 + 0.125) = 1 / 0.625.
6. Вычисляем: Speedup = 1.6.

Теперь давайте рассчитаем выигрыш для случая с 2.8 ядрами:

1. Количество ядер (N) = 2.8.
2. Подставляем в формулу:
3. Speedup = 1 / (0.5 + 0.5 / 2.8)
4. Сначала рассчитываем 0.5 / 2.8 ≈ 0.1786.
5. Теперь подставляем это значение: Speedup = 1 / (0.5 + 0.1786) = 1 / 0.6786.
6. Вычисляем: Speedup ≈ 1.47.

Теперь сравним результаты:

• Для 4 ядер максимальный теоретический выигрыш в производительности составляет 1.6.
• Для 2.8 ядер максимальный теоретический выигрыш в производительности составляет 1.47.

Вывод: Чем больше количество ядер, тем выше максимальный теоретический выигрыш в производительности. В данном случае, 4 ядра обеспечивают больший выигрыш в производительности по сравнению с 2.8 ядрами.