Похожие вопросы
2025-08-24 02:35:13
Какова минимально возможная мощность алфавита, из которого составляются серийные номера, если на предприятии каждая деталь имеет серийный номер из 261 символа, для хранения 252 500 серийных номеров отведено не более 31 Мбайт памяти, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит?
Информатика 11 класс Комбинаторика и кодирование информации минимальная мощность алфавита серийные номера 261 символ 252 500 серийных номеров 31 Мбайт памяти кодирование символов Новый
2025-08-24 02:35:22
Чтобы определить минимально возможную мощность алфавита, из которого составляются серийные номера, нам необходимо рассмотреть несколько шагов.
Шаг 1: Определение общего объема памяти для серийных номеров- У нас есть 252 500 серийных номеров.
- Каждый серийный номер состоит из 261 символа.
- Общий объем памяти, отведенный для хранения, составляет 31 Мбайт.
1 байт = 8 бит, следовательно:
- 31 Мбайт = 31 * 1024 * 1024 байт = 32 768 000 байт
- 32 768 000 байт = 32 768 000 * 8 бит = 262 144 000 бит
Теперь мы можем рассчитать, сколько бит в среднем выделяется на один серийный номер:
- Общее количество бит для всех серийных номеров = 262 144 000 бит
- Количество серийных номеров = 252 500
- Среднее количество бит на один серийный номер = 262 144 000 бит / 252 500 ≈ 1038.5 бит
Каждый серийный номер состоит из 261 символа. Если мы обозначим мощность алфавита как N, то каждый символ может быть закодирован с помощью log2(N) бит. Следовательно:
- Общее количество бит для одного серийного номера = 261 * log2(N)
Мы знаем, что общее количество бит для одного серийного номера должно быть равно 1038.5 бит:
261 * log2(N) = 1038.5
Теперь мы можем решить это уравнение для N:
- log2(N) = 1038.5 / 261 ≈ 3.97
- N = 2^(3.97) ≈ 15.5
Поскольку мощность алфавита должна быть целым числом, мы округляем до ближайшего большего целого:
- Минимально возможная мощность алфавита N = 16
Таким образом, минимально возможная мощность алфавита, из которого составляются серийные номера, составляет 16 символов.
