Какова задача, основанная на древней легенде о мудреце, который придумал шахматы, и какое вознаграждение он запросил у персидского шаха?

Сколько зёрен будет на последней клетке шахматной доски, если на каждой следующей клетке их количество удваивается? Как узнать, на какой клетке будет находиться 258 зёрен? И сколько всего получит мудрец, если 15 г зёрен равны 1 г пшеницы?

Информатика 11 класс Алгебра и числовые последовательности шахматы древняя легенда мудрец персидский шах количество зерен шахматная доска удвоение клетка 258 зёрен вознаграждение пшеница зерна задача информатики Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам, начиная с легенды о мудреце и шахматах.

Легенда о мудреце и шахматах:

Согласно легенде, мудрец, придумавший шахматы, пришёл к персидскому шаху и попросил вознаграждение за своё изобретение. Он попросил, чтобы на первой клетке шахматной доски положили 1 зерно, на второй клетке - 2 зерна, на третьей - 4 зерна, и так далее, удваивая количество зерен на каждой следующей клетке.

Количество зёрен на последней клетке:

Шахматная доска состоит из 64 клеток. На каждой клетке количество зёрен удваивается, начиная с 1 зерна на первой клетке. Таким образом, на n-й клетке количество зёрен можно выразить формулой:

• На 1-й клетке: 1 зерно (2^0)
• На 2-й клетке: 2 зерна (2^1)
• На 3-й клетке: 4 зерна (2^2)
• На 4-й клетке: 8 зерен (2^3)
• ... и так далее ...
• На 64-й клетке: 2^63 зерна.

Чтобы вычислить количество зёрен на 64-й клетке, мы можем использовать формулу:

2^63 = 9 223 372 036 854 775 808 зерен.

Количество зёрен на клетке с номером 258:

Так как шахматная доска состоит только из 64 клеток, клетка с номером 258 не существует. Таким образом, на 258-й клетке зёрен не будет.

Общее количество зёрен на всей доске:

Чтобы найти общее количество зёрен на всех 64 клетках, мы можем воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии:

Сумма = a * (r^n - 1) / (r - 1), где:

• a = 1 (первый член прогрессии),
• r = 2 (отношение прогрессии),
• n = 64 (количество членов).

В нашем случае это будет:

Сумма = 1 * (2^64 - 1) / (2 - 1) = 2^64 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615 зерен.

Перевод зёрен в пшеницу:

Теперь давайте посчитаем, сколько всего получит мудрец, если 15 г зёрен равны 1 г пшеницы. Для этого нам нужно разделить общее количество зёрен на 15 г:

Общее количество пшеницы = Общее количество зёрен / 15.

Подставим значение:

Общее количество пшеницы = (18 446 744 073 709 551 615) / 15 ≈ 1 229 782 962 313 036 г пшеницы.

Таким образом, мудрец получит примерно 1 229 782 962 313 036 граммов пшеницы за своё изобретение.