Чтобы определить, на сколько раз уменьшился объем графического файла после преобразования изображения, нам нужно рассмотреть, как изменение количества цветов влияет на размер файла.

Растровые изображения хранят информацию о каждом пикселе, включая его цвет. Объем файла зависит от количества пикселей и количества битов, используемых для хранения цвета каждого пикселя.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим количество бит на цвет:
   • Исходное количество цветов: 32768.
   • Чтобы узнать, сколько бит нужно для хранения 32768 цветов, используем формулу: 2^n = количество цветов, где n - количество бит.
   • Решаем 2^n = 32768. Мы знаем, что 32768 = 2^15, значит, n = 15. Это означает, что для хранения 32768 цветов требуется 15 бит на пиксель.
2. Теперь определим количество бит на цвет для 1024 цветов:
   • Количество цветов: 1024.
   • Решаем 2^n = 1024. 1024 = 2^10, значит, n = 10. Это означает, что для хранения 1024 цветов требуется 10 бит на пиксель.
3. Теперь можем рассчитать, на сколько раз уменьшился объем файла:
   • Объем файла пропорционален количеству пикселей и количеству бит на пиксель.
   • Если обозначить количество пикселей как P, то объем файла до преобразования: P * 15 бит.
   • Объем файла после преобразования: P * 10 бит.
   • Теперь найдем отношение объемов: (P * 15) / (P * 10) = 15 / 10 = 1.5.

Таким образом, объем графического файла уменьшился в 1.5 раза.