На числовой прямой есть два отрезка: P=[43,49] и Q=[44,53]. Какова максимальная длина отрезка A, для которого выполняется условие, что формула ((x€A) → (x€P)) V (x€Q) всегда истинна, то есть принимает значение 1 для любого x?

Информатика 11 класс Логические выражения и множества числовая прямая отрезки P и Q максимальная длина отрезка A логические операции условия истинности информатика 11 класс математическая логика задачи на отрезках теория множеств Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберем условие, которое нам дано. Условие звучит так:

((x€A) → (x€P)) V (x€Q)

Это логическая формула, где:

• x€A - x принадлежит отрезку A
• x€P - x принадлежит отрезку P
• x€Q - x принадлежит отрезку Q

Формула будет истинной, если хотя бы одно из условий выполняется. Рассмотрим два случая:

1. Если x принадлежит отрезку Q (x€Q), то все будет хорошо, и формула будет истинной.
2. Если x не принадлежит отрезку Q, то необходимо, чтобы x принадлежал отрезку P, если x принадлежит отрезку A (то есть A включается в P).

Теперь проанализируем отрезки P и Q:

• P = [43, 49]
• Q = [44, 53]

Обратите внимание, что отрезок Q начинается с 44 и заканчивается на 53, а отрезок P начинается с 43 и заканчивается на 49. Это значит, что часть отрезка P пересекается с отрезком Q.

Теперь нам нужно определить, какой отрезок A можно взять, чтобы формула была истинной для всех x. Чтобы это выполнить, мы можем взять отрезок A, который полностью находится в пределах P, но не пересекается с Q. Давайте определим границы отрезка A:

• Левая граница A может быть 43 (начало P).
• Правая граница A должна быть меньше 44, чтобы не пересекаться с Q.

Таким образом, максимальная длина отрезка A будет достигнута, если его правая граница будет равна 44. В этом случае:

Длина A = 44 - 43 = 1

Итак, максимальная длина отрезка A, для которого выполняется данное условие, равна 1.