После преобразования растрового 16-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 21 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Информатика 11 класс Обработка графической информации информатика 11 класс растровый графический файл 16-цветный график черно-белый формат размер файла уменьшение размера размер исходного файла Кбайт задача по информатике Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как происходит изменение размера файла при преобразовании из одного цветового формата в другой.

Изначально у нас есть растровый файл, который использует 16 цветов. Для представления 16 различных цветов в цифровом формате требуется 4 бита на каждый пиксель (так как 2^4 = 16).

После преобразования файл стал черно-белым, то есть использует только 2 цвета. Для представления 2 цветов требуется всего 1 бит на каждый пиксель (так как 2^1 = 2).

Теперь давайте разберемся, как это преобразование влияет на размер файла:

1. Исходный файл использует 4 бита на пиксель.
2. После преобразования файл использует 1 бит на пиксель.

Таким образом, каждый пиксель в новом файле занимает в 4 раза меньше места, чем в исходном файле. Это означает, что размер файла уменьшился в 4 раза.

По условию задачи, после преобразования размер файла уменьшился на 21 Кбайт. Это уменьшение составляет 3/4 от исходного размера файла, потому что 1/4 от исходного размера составляет новый размер файла.

Чтобы найти исходный размер файла, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим исходный размер файла как X Кбайт.
2. После преобразования его размер стал X/4 Кбайт.
3. Разница между исходным и новым размером составляет 21 Кбайт, то есть X - X/4 = 21.

Решим уравнение:

1. Переносим X/4 в правую часть: X = 21 + X/4.
2. Умножаем все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби: 4X = 84 + X.
3. Переносим X в левую часть: 4X - X = 84.
4. Получаем: 3X = 84.
5. Делим обе части уравнения на 3: X = 28.

Таким образом, исходный размер файла был 28 Кбайт.