После преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 1,5 раза. Сколько цветов было в палитре изначально, если после преобразования получилось растровое изображение того же разрешения в 16-цветной палитре?

Информатика 11 класс Растровая графика растровый графический файл объем файла преобразование изображения 16-цветная палитра количество цветов в палитре Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как работает сжатие растровых изображений и как изменение палитры влияет на объем файла.

Растровое изображение состоит из пикселей, и каждый пиксель может быть представлен определенным количеством битов, в зависимости от количества цветов в палитре. Например, если у нас есть 256 цветов, то каждый пиксель может быть представлен 8 битами (2 в степени 8 = 256). Если у нас 16 цветов, то каждый пиксель будет занимать 4 бита (2 в степени 4 = 16).

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Определение объема исходного файла:
   • Обозначим количество цветов в исходной палитре как X.
   • Каждый пиксель будет занимать определенное количество бит, в зависимости от X. Если X - это количество цветов, то объем одного пикселя в битах будет равен log2(X).
   • Таким образом, объем исходного файла можно выразить как: Объем = разрешение * log2(X).
2. Определение объема после преобразования:
   • После преобразования изображение имеет 16 цветов, следовательно, объем одного пикселя теперь составляет 4 бита (так как 2 в степени 4 = 16).
   • Объем преобразованного файла будет: Объем = разрешение * 4.
3. Сравнение объемов:
   • Согласно условию, объем преобразованного файла в 1,5 раза меньше исходного. Это можно записать как:
   • разрешение * log2(X) / 1.5 = разрешение * 4.
   • Мы можем сократить разрешение, так как оно одинаковое с обеих сторон уравнения:
   • log2(X) / 1.5 = 4.
   • Теперь умножим обе стороны на 1.5:
   • log2(X) = 4 * 1.5 = 6.
   • Теперь найдем X, используя обратное преобразование логарифма:
   • X = 2^6 = 64.

Таким образом, изначально в палитре было 64 цвета.