Проанализируй и запиши ответы на следующие выражения:

1. C∨(D∨M)=C∨D∨M
2. P∨(D∧M)=P∨D∨M
3. U&(D&M)=U&D&M

Информатика 11 класс Логические операции информатика логические выражения анализ логики булева алгебра правила преобразования логические операции дистрибутивные законы теорема о дистрибутивности Новый

Давайте проанализируем каждое из предложенных выражений, используя законы логики, чтобы понять, как они преобразуются и что означает каждое из них.

1. C ∨ (D ∨ M) = C ∨ D ∨ M

Это выражение иллюстрирует закон ассоциативности для логической операции "ИЛИ" (∨). Согласно этому закону, порядок, в котором мы группируем операнды, не влияет на результат. Мы можем переписать выражение, убрав скобки:

• Сначала рассмотрим внутреннее выражение (D ∨ M).
• Затем, добавив C, мы получаем C ∨ D ∨ M.

Таким образом, выражение верно, и мы можем утверждать, что C ∨ (D ∨ M) действительно равно C ∨ D ∨ M.

2. P ∨ (D ∧ M) = P ∨ D ∨ M

Это выражение не является равенством. Давайте разберем его:

• Сначала у нас есть P ∨ (D ∧ M). Здесь мы имеем "ИЛИ" между P и результатом "И" (∧) между D и M.
• Однако P ∨ D ∨ M подразумевает, что мы соединяем P с D и M при помощи "ИЛИ".

Эти два выражения не равны, так как первое выражение зависит от логического "И" между D и M, а второе — от логического "ИЛИ". Поэтому P ∨ (D ∧ M) не равно P ∨ D ∨ M.

3. U & (D & M) = U & D & M

Здесь мы также имеем закон ассоциативности, но для логической операции "И" (∧). Аналогично первому выражению:

• Мы можем убрать скобки, так как порядок операций не влияет на результат.
• Таким образом, U & (D & M) можно записать как U & D & M.

Это равенство верно, и мы можем утверждать, что U & (D & M) действительно равно U & D & M.

В итоге, мы имеем следующее:

• C ∨ (D ∨ M) = C ∨ D ∨ M (верно)
• P ∨ (D ∧ M) = P ∨ D ∨ M (неверно)
• U & (D & M) = U & D & M (верно)