Срочно)))))

Какое наименьшее натуральное число имеет ровно 32 делителя (включая 1 и само число 32)? Например, у числа 6 четыре делителя: 1, 2, 3, 6. В качестве ответа укажите одно натуральное число.

Информатика 11 класс Делимость и делители натуральных чисел Наименьшее натуральное число 32 делителя делители числа информатика 11 класс задача на делители Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число с ровно 32 делителями, нам нужно использовать формулу для количества делителей числа, представленного в виде произведения простых чисел:

Если число N имеет вид:

N = p1^e1 * p2^e2 * ... * pk^ek,

где p1, p2, ..., pk - простые числа, а e1, e2, ..., ek - их степени, то количество делителей D(N) вычисляется по формуле:

D(N) = (e1 + 1) * (e2 + 1) * ... * (ek + 1).

В нашем случае нам нужно, чтобы D(N) = 32. Теперь давайте разложим 32 на множители:

• 32 = 32 (1 множитель)
• 32 = 16 * 2 (2 множителя)
• 32 = 8 * 4 (2 множителя)
• 32 = 8 * 2 * 2 (3 множителя)
• 32 = 4 * 4 * 2 (3 множителя)
• 32 = 4 * 2 * 2 * 2 (4 множителя)

Теперь рассмотрим каждый случай и найдем соответствующее наименьшее число:

1. 32 = 32: Это соответствует N = p1^31. Наименьшее число: 2^31 (очень большое).
2. 32 = 16 * 2: Это соответствует N = p1^15 * p2^1. Наименьшее число: 2^15 * 3 = 32768.
3. 32 = 8 * 4: Это соответствует N = p1^7 * p2^3. Наименьшее число: 2^7 * 3^3 = 1152.
4. 32 = 8 * 2 * 2: Это соответствует N = p1^7 * p2^1 * p3^1. Наименьшее число: 2^7 * 3^1 * 5^1 = 6720.
5. 32 = 4 * 4 * 2: Это соответствует N = p1^3 * p2^3 * p3^1. Наименьшее число: 2^3 * 3^3 * 5^1 = 1080.
6. 32 = 4 * 2 * 2 * 2: Это соответствует N = p1^3 * p2^1 * p3^1 * p4^1. Наименьшее число: 2^3 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 840.

Теперь сравним все найденные числа:

• 32768
• 1152
• 6720
• 1080
• 840

Наименьшее из них - это 840.

Таким образом, наименьшее натуральное число, имеющее ровно 32 делителя, равно 840.