Вопрос по предмету Информатика:

Между населенными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяженность которых приведена в таблице (отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет):

• A: 7, 57
• B: 7, 5, 7, 27
• C: 5, 3
• D: 7, 3, 2
• E: 27, 2, 2, 8
• F: 2, 3
• Z: 57, 8, 3

Необходимо определить длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

1. 21
2. 24
3. 42
4. 57

Пожалуйста, приведите подробное решение.

Информатика 11 класс Алгоритмы поиска кратчайшего пути информатика 11 класс кратчайший путь граф алгоритм Дейкстры алгоритм поиска пути расстояние между пунктами дороги населенные пункты A B C D E F z протяжённость решение задачи оптимизация пути математика логика теоретическая информатика задачи на графах Новый

Чтобы определить длину кратчайшего пути между пунктами A и Z, мы можем воспользоваться алгоритмом Дейкстры. Этот алгоритм позволяет найти кратчайший путь от одного узла (в нашем случае, пункта) до всех остальных в графе с неотрицательными весами ребер (в нашем случае, дорог). Давайте разберем шаги решения:

1. Инициализация:
   • Задаем начальную вершину A. Устанавливаем расстояние от A до A равным 0, а до всех остальных вершин - бесконечность.
   • Создаем множество необработанных вершин, которое изначально содержит все вершины: A, B, C, D, E, F, Z.
2. Выбор вершины:
   • Выбираем из необработанных вершин ту, которая имеет минимальное текущее расстояние. Первоначально это будет вершина A.
3. Обновление расстояний:
   • Для каждой соседней вершины текущей (начиная с A) проверяем, можем ли мы улучшить минимальное расстояние до нее, проходя через текущую вершину.
   • Из A можно попасть только в B с расстоянием 7 и Z с расстоянием 57. Обновляем расстояния: до B - 7, до Z - 57.
4. Повторение процесса:
   • Удаляем обработанную вершину (A) из множества необработанных и повторяем шаги 2 и 3 для новой вершины с минимальным расстоянием (в данном случае, B).
   • Из B можно попасть в C (5), D (7) и E (27). Обновляем минимальные расстояния: до C - 12 (7+5), до D - 14 (7+7), до E - 34 (7+27).
   • Теперь выбираем вершину C с минимальным расстоянием 12. Из C можно попасть в D (3). Обновляем: до D - 15 (12+3).
   • Выбираем вершину D с минимальным расстоянием 14. Из D можно попасть в E (2) и F (2). Обновляем: до E - 16 (14+2), до F - 16 (14+2).
   • Выбираем вершину E с минимальным расстоянием 16. Из E можно попасть в F (2) и Z (8). Обновляем: до F - 18 (16+2), до Z - 24 (16+8).
   • Выбираем вершину F с минимальным расстоянием 18. Из F можно попасть в Z (3). Обновляем: до Z - 21 (18+3).
5. Проверка:
   • После обработки всех вершин, минимальное расстояние до Z будет равно 21.

Таким образом, длина кратчайшего пути между пунктами A и Z составляет 21.