Вопрос: Помогите, пожалуйста, решить задачу с объяснением. На заводе производят детали три станка. Первый станок производит 40% всех деталей, а производительность второго и третьего станков одинаковая. Среди деталей, выпущенных первым станком, 1% бракованных. У второго станка этот показатель равен 0,5%, а у третьего - 0,4%. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная на этом заводе, будет бракованной? Буду очень благодарна!

Информатика 11 класс Вероятность и статистика вероятность бракованных деталей задача по информатике станки на заводе производительность станков статистика бракованных деталей Новый

Решение задачи:

Мы должны найти вероятность того, что случайно выбранная деталь будет бракованной. У нас есть три станка, которые производят детали с разными показателями бракованных изделий. Давайте разберем информацию, которую мы имеем:

• Первый станок: производит 40% всех деталей и имеет 1% бракованных деталей.
• Второй и третий станки: производят одинаковое количество деталей, то есть по 30% каждый, и имеют 0.5% и 0.4% бракованных деталей соответственно.

Теперь обозначим события:

• B1: деталь произведена первым станком.
• B2: деталь произведена вторым станком.
• B3: деталь произведена третьим станком.
• A: деталь бракованная.

Вероятности того, что деталь произведена каждым из станков:

• P(B1) = 0.4
• P(B2) = 0.3
• P(B3) = 0.3

Вероятности того, что деталь бракованная, в зависимости от станка:

• P(A|B1) = 0.01 (1% бракованных от первого станка)
• P(A|B2) = 0.005 (0.5% бракованных от второго станка)
• P(A|B3) = 0.004 (0.4% бракованных от третьего станка)

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для вычисления общей вероятности того, что деталь будет бракованной:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)

Подставим значения в формулу:

P(A) = (0.01 * 0.4) + (0.005 * 0.3) + (0.004 * 0.3)

Теперь посчитаем каждое из произведений:

• 0.01 * 0.4 = 0.004
• 0.005 * 0.3 = 0.0015
• 0.004 * 0.3 = 0.0012

Теперь сложим все результаты:

P(A) = 0.004 + 0.0015 + 0.0012 = 0.0067

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная деталь будет бракованной, составляет 0.0067, или 0.67%.

Это значит, что из 1000 деталей, выпущенных на заводе, примерно 7 деталей будут бракованными. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решается задача!