Условие: одинаковые буквы — одинаковые цифры, разные — разные. Решим два примера: БРА + БАР = РАБ и ТОК − КОТ = КТО.

1. БРА + БАР = РАБ.

   1. Запишем по столбикам (единицы, десятки, сотни).
   2. Единицы: А + Р = Б с некоторым переносом c1 (то есть А + Р = Б + 10·c1).
   3. Десятки: Р + А + c1 = А с переносом c2. Это даёт уравнение Р + c1 = 10·c2. Так как Р — не ноль, единственный возможный вариант: c1 = 1 и c2 = 1, значит Р = 9.
   4. Подставим в единицах: А + 9 = Б + 10 → Б = А − 1.
   5. Сотни: Б + Б + c2 = Р, то есть 2Б + 1 = 9 → 2Б = 8 → Б = 4.
   6. Тогда А = Б + 1 = 5. Получили: Б=4, Р=9, А=5.
   7. Проверка: 495 + 459 = 954, то есть РАБ = 954 — верно.

2. ТОК − КОТ = КТО.

   1. Запишем числа: ТОК = 100T + 10O + K, КОТ = 100K + 10O + T, разность должна быть КТО = 100K + 10T + O.
   2. Вычитание даёт: (100T + 10O + K) − (100K + 10O + T) = 99·(T − K) = 100K + 10T + O.
   3. Приведём к виду: 89T − 199K = O, причём O — цифра от 0 до 9, T и K — целые цифры (T и K ≠ 0).
   4. Подставляем K = 1,2,... и смотрим, при каких значениях выражение даёт число от 0 до 9. При K = 4 получаем: 89T − 199·4 = 89T − 796 должно быть между 0 и 9. Это даёт 796 ≤ 89T ≤ 805, значит T = 9 (89·9 = 801), и O = 801 − 796 = 5.
   5. Получили: Т=9, О=5, К=4. Проверка: 954 − 459 = 495, то есть КТО = 495 — верно.

Ответы: Б=4, Р=9, А=5; Т=9, О=5, К=4. (Проверки показаны выше.)