Чтобы найти минимальное число рычагов, которое может иметь сигнальная машина, нам нужно учитывать несколько условий:

• Сигнальная машина должна подавать от 48 до 65 сигналов.
• Каждый рычаг может иметь от 2 до 6 позиций, и все рычаги должны иметь одинаковое количество позиций.

Давайте рассмотрим, сколько сигналов может подать машина в зависимости от количества рычагов и позиций:

1. Если у нас 2 позиции, то общее количество сигналов будет равно 2 в степени n, где n - количество рычагов. То есть: 2^n.
2. Если у нас 3 позиции, то общее количество сигналов будет равно 3 в степени n, то есть: 3^n.
3. Если у нас 4 позиции, то это 4 в степени n: 4^n.
4. Если у нас 5 позиций, то это 5 в степени n: 5^n.
5. Если у нас 6 позиций, то это 6 в степени n: 6^n.

Теперь давайте рассмотрим каждую из этих возможностей и найдем минимальное n, при котором количество сигналов будет находиться в диапазоне от 48 до 65.

• 2^5 = 32 (не подходит)
• 2^6 = 64 (подходит)

• 3^3 = 27 (не подходит)
• 3^4 = 81 (не подходит)

• 4^3 = 64 (подходит)

• 5^2 = 25 (не подходит)
• 5^3 = 125 (не подходит)

• 6^2 = 36 (не подходит)
• 6^3 = 216 (не подходит)

Теперь мы видим, что:

• При 2 позициях минимальное количество рычагов, равное 6, дает 64 сигнала.
• При 4 позициях минимальное количество рычагов, равное 3, также дает 64 сигнала.

Сравнивая минимальные значения, мы видим, что 3 рычага с 4 позициями - это наименьшее количество рычагов, которое удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 3