2025-02-12 09:33:41
Как можно определить сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 47 дают остаток 43, используя функцию MOD?
Информатика 7 класс Циклы и функции в программировании сумма трехзначных чисел деление на 47 остаток 43 функция MOD информатика 7 класс Новый
2025-02-12 09:33:55
Чтобы определить сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 47 дают остаток 43, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте разберем этот процесс подробнее.
-
Определение диапазона трехзначных чисел:
- Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.
-
Определение первого и последнего числа:
- Нам нужно найти первое трехзначное число, которое при делении на 47 дает остаток 43. Это число можно выразить как:
- Первое число: 100 + (43 - (100 MOD 47)) MOD 47.
- Вычисляем: 100 MOD 47 = 6, значит, 43 - 6 = 37. Теперь добавляем 37 к 100, получаем 137.
- Проверяем: 137 MOD 47 = 43, значит, 137 - первое число.
- Теперь находим последнее трехзначное число, которое при делении на 47 дает остаток 43. Это число можно выразить как:
- Последнее число: 999 - (999 MOD 47 - 43) MOD 47.
- Вычисляем: 999 MOD 47 = 24, значит, 43 - 24 = 19. Теперь вычтем 19 из 999, получаем 980.
- Проверяем: 980 MOD 47 = 43, значит, 980 - последнее число.
-
Составление последовательности:
- Теперь у нас есть последовательность: 137, 184, 231, ..., 980.
- Эта последовательность является арифметической, с первым членом a1 = 137 и разностью d = 47.
-
Определение количества членов последовательности:
- Обозначим количество членов как n. Последний член можно выразить как:
- an = a1 + (n - 1) * d = 980.
- Подставляем a1 и d: 137 + (n - 1) * 47 = 980.
- Решаем уравнение: (n - 1) * 47 = 980 - 137 = 843.
- n - 1 = 843 / 47 = 17.9. Округляем до целого числа, n = 18.
-
Вычисление суммы:
- Сумма n членов арифметической последовательности вычисляется по формуле:
- S = n / 2 * (a1 + an).
- Подставляем значения: S = 18 / 2 * (137 + 980) = 9 * 1117 = 10053.
Ответ: Сумма всех трехзначных чисел, которые при делении на 47 дают остаток 43, равна 10053.
