Чтобы вычислить площадь треугольника, если известны длины его сторон, можно воспользоваться формулой Герона. Давайте разберем шаги решения подробно.

Обозначим стороны треугольника как a, b и c. Например, пусть:

• a = 5 см
• b = 6 см
• c = 7 см

Полупериметр (p) треугольника рассчитывается по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Подставляем наши значения:

p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9 см

Площадь (S) треугольника можно найти по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Теперь подставим наши значения:

• S = √(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7))
• S = √(9 * 4 * 3 * 2)

Сначала найдем произведение:

• 9 * 4 = 36
• 36 * 3 = 108
• 108 * 2 = 216

Теперь вычисляем корень из 216:

S = √216 ≈ 14.7 см²

Таким образом, площадь треугольника с длинами сторон 5 см, 6 см и 7 см составляет примерно 14.7 см².

Эта формула подходит для любого треугольника, если известны длины его сторон. Не забудьте, что для правильного применения формулы Герона, стороны должны удовлетворять неравенству треугольника.