Как можно выявить фальшивую монету среди а) 3, б) 4, в) 5, г) 6 монет, если известно, что одна из них легче остальных, используя наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без гирь?

Информатика 7 класс Алгоритмы и структуры данных фальшивая монета выявление фальшивой монеты чашечные весы минимальные взвешивания задача по информатике легкая монета алгоритм поиска монеты Новый

Чтобы выявить фальшивую монету среди заданного количества монет, мы можем использовать метод деления на группы и взвешивания. Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) 3 монеты:

1. Сначала взвесим две монеты против друг друга.
2. Если одна из них легче, то это и есть фальшивая монета.
3. Если они равны, то третья монета — фальшивая.

Таким образом, для 3 монет достаточно 1 взвешивания.

б) 4 монеты:

1. Взвесим две монеты против двух других.
2. Если одна из сторон легче, то фальшивая монета находится среди этих двух. Если весы в равновесии, то фальшивая монета среди двух не взвешенных.
3. Теперь, если мы знаем, что фальшивая монета среди двух, мы можем снова взвесить их друг против друга, чтобы определить, какая из них легче.

Таким образом, для 4 монет также достаточно 2 взвешиваний.

в) 5 монет:

1. Разделим 5 монет на 3 и 2. Взвесим 3 монеты против 3 других (в данном случае 2 из 5 + 1 из 3).
2. Если одна из сторон легче, то фальшивая монета среди трех. Если весы в равновесии, то фальшивая монета среди двух не взвешенных.
3. Если фальшивая монета среди трех, то мы можем провести еще одно взвешивание, сравнив две из этих трех. Если одна из них легче, то это фальшивая монета, если равны, то третья.

Таким образом, для 5 монет потребуется 3 взвешивания.

г) 6 монет:

1. Разделим 6 монет на 3 и 3. Взвесим 3 монеты против 3 других.
2. Если одна из сторон легче, то фальшивая монета среди трех. Если весы в равновесии, то фальшивая монета среди трех не взвешенных.
3. Теперь, если фальшивая монета среди трех, мы можем провести еще одно взвешивание, сравнив две из этих трех. Если одна из них легче, то это фальшивая монета, если равны, то третья.

Таким образом, для 6 монет также потребуется 3 взвешивания.

В заключение, для 3 и 4 монет достаточно 1 и 2 взвешиваний соответственно, а для 5 и 6 монет — 3 взвешивания.