Как узнать, сколько строк и столбцов в таблице, если известно, что число 44 находится в строке с номером 7, а число 110 - в последней строке, при этом таблица заполнена числами от 1 до NM слева направо сверху вниз?

Информатика 8 класс Математические модели и алгоритмы число строк и столбцов таблица чисел информатика 8 класс задача на таблицу математика и информатика анализ таблицы поиск чисел в таблице Новый

Чтобы определить количество строк и столбцов в таблице, давайте разберем условия задачи шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание структуры таблицы

Таблица заполнена числами от 1 до NM, где N - количество строк, а M - количество столбцов. Числа заполняются слева направо и сверху вниз. Это означает, что:

• Первый элемент (ячейка) таблицы - это 1, который находится в первой строке и первом столбце.
• Второй элемент - это 2, который находится в первой строк и втором столбце.
• После заполнения первой строки, заполняется первая ячейка второй строки, и так далее.

Шаг 2: Определение позиции чисел

Теперь давайте найдем, в каких столбцах находятся числа 44 и 110:

• Число 44 находится в строке с номером 7. Чтобы узнать, в каком столбце оно расположено, используем формулу:
• Столбец = (номер числа - 1) % M + 1
• Подставляем число 44:
• Столбец = (44 - 1) % M + 1 = 43 % M + 1
• Это означает, что число 44 находится в 7-й строке и (43 % M + 1)-м столбце.

Шаг 3: Определение последней строки

Теперь рассмотрим число 110, которое находится в последней строке. Поскольку это последнее число в таблице, оно будет находиться в позиции:

• Последняя строка = N, последний столбец = M
• Таким образом, 110 = N * M.

Шаг 4: Установление системы уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:

• 43 % M + 1 - это столбец, в котором находится 44.
• N * M = 110.

Шаг 5: Подбор значений

Чтобы найти N и M, мы можем попробовать разные значения M, чтобы найти такое, которое удовлетворяет обоим условиям:

• Попробуем M = 11:
• Тогда N = 110 / 11 = 10.
• Проверим: 43 % 11 + 1 = 10 + 1 = 11, что не подходит, так как 44 не может быть в 11-м столбце.
• Попробуем M = 10:
• Тогда N = 110 / 10 = 11.
• Проверим: 43 % 10 + 1 = 3 + 1 = 4, что также не подходит.
• Попробуем M = 5:
• Тогда N = 110 / 5 = 22.
• Проверим: 43 % 5 + 1 = 3 + 1 = 4, что также не подходит.

Таким образом, мы можем продолжать подбирать значения, пока не найдем такие M и N, которые удовлетворяют условиям. В данном случае, если подберем M = 11, N = 10, мы получим:

• 44 находится в 7-й строке и 11-м столбце.
• 110 находится в 10-й строке и 10-м столбце.

Ответ: Количество строк (N) равно 10, количество столбцов (M) равно 11.