2024-11-13 10:23:19
Какое количество различных прямоугольников можно вырезать из листа бумаги размером N x M, если все клетки пронумерованы различными числами? Программа получает на вход два целых положительных числа N и M, которые не превышают 75000. Необходимо вывести одно число - общее количество прямоугольников, включая весь лист целиком.
Информатика 8 класс Комбинаторика и алгоритмы информатика 8 класс количество прямоугольников лист бумаги размер N x M клетки программа целые положительные числа общее количество алгоритм комбинаторика математика прямоугольники задача вычисления входные данные выходные данные
2024-11-27 21:08:19
Для нахождения общего количества различных прямоугольников, которые можно вырезать из листа бумаги размером N x M, необходимо рассмотреть, как формируются прямоугольники на данной прямоугольной сетке.
Каждый прямоугольник определяется двумя горизонтальными и двумя вертикальными линиями. На листе размером N x M можно провести N + 1 горизонтальную линию (по краям листа и между строками) и M + 1 вертикальную линию (по краям листа и между столбцами).
Таким образом, для выбора двух горизонтальных линий из N + 1 доступных, мы можем использовать комбинации. Количество способов выбрать 2 линии из N + 1 можно выразить через формулу:
- Количество способов выбрать 2 линии = C(N + 1, 2) = (N + 1) * N / 2
Аналогично, для вертикальных линий:
- Количество способов выбрать 2 линии = C(M + 1, 2) = (M + 1) * M / 2
Теперь, чтобы найти общее количество прямоугольников, нужно перемножить количество способов выбора горизонтальных линий и количество способов выбора вертикальных линий:
- Общее количество прямоугольников = C(N + 1, 2) * C(M + 1, 2)
Подставляя формулы, получаем:
- Общее количество прямоугольников = ((N + 1) * N / 2) * ((M + 1) * M / 2)
Таким образом, итоговая формула для подсчета общего количества прямоугольников, которые можно вырезать из листа размером N x M, выглядит следующим образом:
- Общее количество прямоугольников = (N * (N + 1) * M * (M + 1)) / 4
Теперь, зная эту формулу, можно легко вычислить количество прямоугольников для любых значений N и M, не превышающих 75000.