Какой закон алгебры логики описывается формулой: A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)?

Информатика 8 класс Алгебра логики алгебра логики закон алгебры логики формула A∨(B∧C) 8 класс информатика логические операции распределительный закон учебник информатики Новый

Формула, которую вы привели, описывает закон дистрибутивности в алгебре логики. Этот закон показывает, как логическое «или» (∨) распределяется относительно логического «и» (∧).

Давайте разберем формулу более подробно:

1. A∨(B∧C) - это выражение, где A соединяется с результатом логического «и» между B и C. Это означает, что либо A истинно, либо одновременно B и C истинны.
2. (A∨B)∧(A∨C) - это выражение, где A соединяется с B и A соединяется с C. Это означает, что для истинности всего выражения необходимо, чтобы либо A было истинно, либо одновременно B и C были истинны.

Теперь давайте посмотрим, как можно доказать этот закон, используя таблицы истинности:

1. Составим таблицу истинности для A, B и C, и вычислим значения для обеих сторон формулы.
2. Заполним таблицу для выражения A∨(B∧C):
• Если A истинно, то A∨(B∧C) тоже истинно, независимо от значений B и C.
• Если A ложно, то A∨(B∧C) будет истинно, только если B и C оба истинны.
3. Теперь заполним таблицу для (A∨B)∧(A∨C):
• Если A истинно, то (A∨B) и (A∨C) оба истинны, следовательно, (A∨B)∧(A∨C) истинно.
• Если A ложно, то (A∨B) истинно, если B истинно, и (A∨C) истинно, если C истинно. В этом случае (A∨B)∧(A∨C) будет истинно только если и B, и C истинны.

В результате мы можем увидеть, что обе стороны формулы принимают одинаковые значения при всех возможных комбинациях A, B и C. Это и подтверждает закон дистрибутивности в алгебре логики.

Таким образом, формула A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C) иллюстрирует один из основных законов алгебры логики, который помогает в упрощении логических выражений и в построении логических схем.