Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом гидравлического пресса, который основан на законе Паскаля. Этот закон утверждает, что изменение давления в одной части замкнутой жидкости передается на все части жидкости без изменения.

Сначала давайте вспомним формулу для давления:

• Давление (P) рассчитывается по формуле: P = F / S, где:
• F - сила, действующая на поршень (в ньютонах),
• S - площадь поршня (в квадратных метрах).

Теперь найдем давление на малом поршне, на который действует груз массой 40 кг. Сначала вычислим силу, действующую на малый поршень:

• Сила (F) = масса (m) * ускорение свободного падения (g), где g ≈ 9.81 м/с².
• Таким образом, F = 40 кг * 9.81 м/с² = 392.4 Н.

Теперь можем найти давление на малом поршне:

• P1 = F1 / S1, где F1 = 392.4 Н.

Теперь перейдем к большому поршню. У нас есть сила давления жидкости на большом поршне, которая составляет 900 Н. Найдем давление на большом поршне:

• P2 = F2 / S2, где F2 = 900 Н.

По закону Паскаля, давление на обоих поршнях будет одинаковым, то есть P1 = P2. Таким образом, мы можем записать:

• F1 / S1 = F2 / S2.

Теперь подставим значения:

• 392.4 Н / S1 = 900 Н / S2.

Теперь выразим отношение площадей поршней:

• (392.4 / 900) = (S1 / S2).

С учетом того, что площадь круга S вычисляется по формуле S = πr², где r - радиус, мы можем записать:

• (S1 / S2) = (πr1² / πr2²) = (r1² / r2²).

Теперь подставим это в уравнение:

• (392.4 / 900) = (r1² / r2²).

Теперь нам нужно найти отношение радиусов:

• r1² / r2² = 392.4 / 900.
• r1 / r2 = √(392.4 / 900).

Теперь вычислим это значение:

• 392.4 / 900 ≈ 0.436.
• √(0.436) ≈ 0.661.

Теперь найдем, во сколько раз радиус большего поршня больше радиуса меньшего:

• r2 / r1 = 1 / 0.661 ≈ 1.51.

Таким образом, радиус большего поршня примерно в 1.51 раза больше радиуса меньшего поршня.