Чтобы доказать, что функция f(x, y, z) = (x + y + z) / 2 может быть вычислена с помощью машины Тюринга, мы сначала определим, как будет выглядеть вход и выход нашей машины. Затем мы опишем шаги, которые должна выполнить машина для вычисления данной функции.

Предположим, что мы будем использовать двоичное представление чисел. Входная лента машины Тюринга будет содержать числа x, y и z, разделенные символом '#'. Например, если x = 3, y = 2 и z = 1, то на ленте будет записано: 110#10#1.

Выходная лента будет содержать результат вычисления (x + y + z) / 2 в двоичном формате.

Теперь давайте опишем основные шаги работы машины Тюринга:

1. Шаг 1: Прочитать числа x, y и z с ленты.
2. Шаг 2: Преобразовать каждое из чисел x, y и z в десятичную систему счисления, если необходимо.
3. Шаг 3: Вычислить сумму x + y + z.
4. Шаг 4: Разделить полученную сумму на 2, чтобы найти (x + y + z) / 2.
5. Шаг 5: Преобразовать результат обратно в двоичное представление.
6. Шаг 6: Записать результат на выходную ленту.

Теперь подробнее рассмотрим каждый шаг:

• Шаг 1: Машина начинает с чтения символов на ленте, пока не встретит символ '#', который разделяет числа. Она запоминает каждое прочитанное число.
• Шаг 2: После того как машина прочитала все три числа, она может преобразовать их в десятичную систему, если они записаны в двоичном формате. Для этого она будет использовать состояние, которое будет считывать двоичные цифры и превращать их в десятичное число.
• Шаг 3: Суммирует прочитанные числа, сохраняя результат в своем внутреннем состоянии.
• Шаг 4: Делит сумму на 2. Это можно сделать, сдвигая двоичное представление результата вправо на один разряд.
• Шаг 5: Если необходимо, преобразует результат обратно в двоичное представление, если он был в десятичном формате.
• Шаг 6: Записывает результат на выходную ленту, чтобы он мог быть считан или использован в дальнейшем.

Таким образом, мы можем утверждать, что функция f(x, y, z) = (x + y + z) / 2 может быть вычислена с помощью машины Тюринга, так как мы смогли описать последовательность действий, которые машина должна выполнить для получения результата.