Как составить таблицу истинности для логического выражения:

F = A ∧ (B ̅ → A ̅)

Информатика 9 класс Логические выражения и таблицы истинности таблица истинности логическое выражение F = A ∧ (B ̅ → A ̅) информатика 9 класс логика булева алгебра Новый

Для составления таблицы истинности для логического выражения F = A ∧ (B ̅ → A ̅), нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.

1. Определим переменные:
   • A
   • B
2. Построим таблицу с возможными значениями переменных:
   • Переменные A и B могут принимать значения 0 (ложь) и 1 (истина).
   • Таким образом, у нас будет 4 комбинации значений для A и B:

A	B	B ̅	A ̅	B ̅ → A ̅	F = A ∧ (B ̅ → A ̅)
0	0	1	1	1	0
0	1	0	1	1	0
1	0	1	0	0	0
1	1	0	0	0	0

Теперь давайте разберем, как мы получили каждую колонку:

1. Колонка B ̅:
   • B ̅ - это отрицание B. Если B = 0, то B ̅ = 1; если B = 1, то B ̅ = 0.
2. Колонка A ̅:
   • A ̅ - это отрицание A. Если A = 0, то A ̅ = 1; если A = 1, то A ̅ = 0.
3. Колонка B ̅ → A ̅:
   • Импликация (B ̅ → A ̅) истинна, если либо B ̅ ложно, либо оба B ̅ и A ̅ истинны. То есть:
   • Если B ̅ = 1 и A ̅ = 1, то B ̅ → A ̅ = 1.
   • Если B ̅ = 1 и A ̅ = 0, то B ̅ → A ̅ = 0.
   • Если B ̅ = 0, то B ̅ → A ̅ = 1.
4. Колонка F:
   • F = A ∧ (B ̅ → A ̅). Это выражение истинно, только если A истинно и (B ̅ → A ̅) истинно.

Таким образом, мы получили таблицу истинности для выражения F = A ∧ (B ̅ → A ̅). В конце мы видим, что значение F равно 0 для всех комбинаций A и B.