Какое количество целых чисел из числового отрезка [15; 1000] удовлетворяет следующим условиям:

• Число в семеричной записи оканчивается цифрой «б»;
• Число делится на 32;

Какое максимальное число среди них? В ответе укажите сначала количество, а затем максимальное число.

Информатика 9 класс Математика числа от 15 до 1000 семеричная запись делимость на 32 целые числа максимальное число условия для чисел Новый

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов, чтобы определить количество целых чисел в заданном диапазоне, которые удовлетворяют указанным условиям.

Шаг 1: Условия задачи

• Число должно оканчиваться на цифру «б» в семеричной системе счисления.
• Число должно делиться на 32.

Шаг 2: Перевод цифры «б» в семеричную систему

В семеричной системе счисления цифры от 0 до 6 обозначаются соответственно. Цифра «б» соответствует числу 5 в десятичной системе счисления. Таким образом, числа, оканчивающиеся на «б» в семеричной системе, имеют вид:

• n = 7k + 5, где k – целое неотрицательное число.

Шаг 3: Условие делимости на 32

Число n должно быть делимо на 32. Это означает, что:

• n % 32 = 0.

Шаг 4: Объединение условий

Теперь мы можем объединить оба условия:

• 7k + 5 % 32 = 0.

Это можно переписать как:

• 7k % 32 + 5 % 32 = 0.

Поскольку 5 % 32 = 5, получаем:

• 7k % 32 = 27.

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь нам нужно найти такие целые k, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем перебрать значения k и проверять делимость на 32. Начнем с k = 0 и будем увеличивать его до тех пор, пока 7k + 5 не превысит 1000.

Шаг 6: Перебор значений k

Начнем с k = 0:

• k = 0: n = 7*0 + 5 = 5 (не подходит)
• k = 1: n = 7*1 + 5 = 12 (не подходит)
• k = 2: n = 7*2 + 5 = 19 (не подходит)
• k = 3: n = 7*3 + 5 = 26 (не подходит)
• k = 4: n = 7*4 + 5 = 33 (не подходит)
• k = 5: n = 7*5 + 5 = 40 (делится на 32, подходит)
• k = 6: n = 7*6 + 5 = 47 (не подходит)
• k = 7: n = 7*7 + 5 = 54 (не подходит)
• k = 8: n = 7*8 + 5 = 61 (не подходит)
• k = 9: n = 7*9 + 5 = 68 (не подходит)
• k = 10: n = 7*10 + 5 = 75 (не подходит)
• k = 11: n = 7*11 + 5 = 82 (не подходит)
• k = 12: n = 7*12 + 5 = 89 (не подходит)
• k = 13: n = 7*13 + 5 = 96 (не подходит)
• k = 14: n = 7*14 + 5 = 103 (не подходит)
• k = 15: n = 7*15 + 5 = 110 (не подходит)
• k = 16: n = 7*16 + 5 = 117 (не подходит)
• k = 17: n = 7*17 + 5 = 124 (не подходит)
• k = 18: n = 7*18 + 5 = 131 (не подходит)
• k = 19: n = 7*19 + 5 = 138 (не подходит)
• k = 20: n = 7*20 + 5 = 145 (не подходит)
• k = 21: n = 7*21 + 5 = 152 (не подходит)
• k = 22: n = 7*22 + 5 = 159 (не подходит)
• k = 23: n = 7*23 + 5 = 166 (не подходит)
• k = 24: n = 7*24 + 5 = 173 (не подходит)
• k = 25: n = 7*25 + 5 = 180 (не подходит)
• k = 26: n = 7*26 + 5 = 187 (не подходит)
• k = 27: n = 7*27 + 5 = 194 (не подходит)
• k = 28: n = 7*28 + 5 = 201 (не подходит)
• k = 29: n = 7*29 + 5 = 208 (не подходит)
• k = 30: n = 7*30 + 5 = 215 (не подходит)
• k = 31: n = 7*31 + 5 = 222 (не подходит)
• k = 32: n = 7*32 + 5 = 229 (не подходит)
• k = 33: n = 7*33 + 5 = 236 (не подходит)
• k = 34: n = 7*34 + 5 = 243 (не подходит)
• k = 35: n = 7*35 + 5 = 250 (не подходит)
• k = 36: n = 7*36 + 5 = 257 (не подходит)
• k = 37: n = 7*37 + 5 = 264 (не подходит)
• k = 38: n = 7*38 + 5 = 271 (не подходит)
• k = 39: n = 7*39 + 5 = 278 (не подходит)
• k = 40: n = 7*40 + 5 = 285 (не подходит)
• k = 41: n = 7*41 + 5 = 292 (не подходит)
• k = 42: n = 7*42 + 5 = 299 (не подходит)
• k = 43: n = 7*43 + 5 = 306 (не подходит)
• k = 44: n = 7*44 + 5 = 313 (не подходит)
• k = 45: n = 7*45 + 5 = 320 (не подходит)
• k = 46: n = 7*46 + 5 = 327 (не подходит)
• k = 47: n = 7*47 + 5 = 334 (не подходит)
• k = 48: n = 7*48 + 5 = 341 (не подходит)
• k = 49: n = 7*49 + 5 = 348 (не подходит)
• k = 50: n = 7*50 + 5 = 355 (не подходит)
• k = 51: n = 7*51 + 5 = 362 (не подходит)
• k = 52: n = 7*52 + 5 = 369 (не подходит)
• k = 53: n = 7*53 + 5 = 376 (не подходит)
• k = 54: n = 7*54 + 5 = 383 (не подходит)
• k = 55: n = 7*55 + 5 = 390 (не подходит)
• k = 56: n = 7*56 + 5 = 397 (не подходит)
• k = 57: n = 7*57 + 5 = 404 (не подходит)
• k = 58: n = 7*58 + 5 = 411 (не подходит)
• k = 59: n = 7*59 + 5 = 418 (не подходит)
• k = 60: n = 7*60 + 5 = 425 (не подходит)
• k = 61: n = 7*61 + 5 = 432 (не подходит)
• k = 62: n = 7*62 + 5 = 439 (не подходит)
• k = 63: n = 7*63 + 5 = 446 (не подходит)
• k = 64: n = 7*64 + 5 = 453 (не подходит)
• k = 65: n = 7*65 + 5 = 460 (не подходит)
• k = 66: n = 7*66 + 5 = 467 (не подходит)
• k = 67: n = 7*67 + 5 = 474 (не подходит)
• k = 68: n = 7*68 + 5 = 481 (не подходит)
• k = 69: n = 7*69 + 5 = 488 (не подходит)
• k = 70: n = 7*70 + 5 = 495 (не подходит)
• k = 71: n = 7*71 + 5 = 502 (не подходит)
• k = 72: n = 7*72 + 5 = 509 (не подходит)
• k = 73: n = 7*73 + 5 = 516 (не подходит)
• k = 74: n = 7*74 + 5 = 523 (не подходит)
• k = 75: n = 7*75 + 5 = 530 (не подходит)
• k = 76: n = 7*76 + 5 = 537 (не подходит)
• k = 77: n = 7*77 + 5 = 544 (не подходит)
• k = 78: n = 7*78 + 5 = 551 (не подходит)
• k = 79: n = 7*79 + 5 = 558 (не подходит)
• k = 80: n = 7*80 + 5 = 565 (не подходит)
• k = 81: n = 7*81 + 5 = 572 (не подходит)
• k = 82: n = 7*82 + 5 = 579 (не подходит)
• k = 83: n = 7*83 + 5 = 586 (не подходит)
• k = 84: n = 7*84 + 5 = 593 (не подходит)
• k = 85: n = 7*85 + 5 = 600 (не подходит)
• k = 86: n = 7*86 + 5 = 607 (не подходит)
• k = 87: n = 7*87 + 5 = 614 (не подходит)
• k = 88: n = 7*88 + 5 = 621 (не подходит)
• k = 89: n = 7*89 + 5 = 628 (не подходит)
• k = 90: n = 7*90 + 5 = 635 (не подходит)
• k = 91: n = 7*91 + 5 = 642 (не подходит)
• k = 92: n = 7*92 + 5 = 649 (не подходит)
• k = 93: n = 7*93 + 5 = 656 (не подходит)
• k = 94: n = 7*94 + 5 = 663 (не подходит)
• k = 95: n = 7*95 + 5 = 670 (не подходит)
• k = 96: n = 7*96 + 5 = 677 (не подходит)
• k = 97: n = 7*97 + 5 = 684 (не подходит)
• k = 98: n = 7*98 + 5 = 691 (не подходит)
• k = 99: n = 7*99 + 5 = 698 (не подходит)
• k = 100: n = 7*100 + 5 = 705 (не подходит)
• k = 101: n = 7*101 + 5 = 712 (не подходит)
• k = 102: n = 7*102 + 5 = 719 (не подходит)
• k = 103: n = 7*103 + 5 = 726 (не подходит)
• k = 104: n = 7*104 + 5 = 733 (не подходит)
• k = 105: n = 7*105 + 5 = 740 (не подходит)
• k = 106: n = 7*106 + 5 = 747 (не подходит)
• k = 107: n = 7*107 + 5 = 754 (не подходит)
• k = 108: n = 7*108 + 5 = 761 (не подходит)
• k = 109: n = 7*109 + 5 = 768 (не подходит)
• k = 110: n = 7*110 + 5 = 775 (не подходит)
• k = 111: n = 7*111 + 5 = 782 (не подходит)
• k = 112: n = 7*112 + 5 = 789 (не подходит)
• k = 113: n = 7*113 + 5 = 796 (не подходит)
• k = 114: n = 7*114 + 5 = 803 (не подходит)
• k = 115: n = 7*115 + 5 = 810 (не подходит)
• k = 116: n = 7*116 + 5 = 817 (не подходит)
• k = 117: n = 7*117 + 5 = 824 (не подходит)
• k = 118: n = 7*118 + 5 = 831 (не подходит)
• k = 119: n = 7*119 + 5 = 838 (не подходит)
• k = 120: n = 7*120 + 5 = 845 (не подходит)
• k = 121: n = 7*121 + 5 = 852 (не подходит)
• k = 122: n = 7*122 + 5 = 859 (не подходит)
• k = 123: n = 7*123 + 5 = 866 (не подходит)
• k = 124: n = 7*124 + 5 = 873 (не подходит)
• k = 125: n = 7*125 + 5 = 880 (не подходит)
• k = 126: n = 7*126 + 5 = 887 (не подходит)
• k = 127: n = 7*127 + 5 = 894 (не подходит)
• k = 128: n = 7*128 + 5 = 901 (не подходит)
• k = 129: n = 7*129 + 5 = 908 (не подходит)
• k = 130: n = 7*130 + 5 = 915 (не подходит)
• k = 131: n = 7*131 + 5 = 922 (не подходит)
• k = 132: n = 7*132 + 5 = 929 (не подходит)
• k = 133: n = 7*133 + 5 = 936 (не подходит)
• k = 134: n = 7*134 + 5 = 943 (не подходит)
• k = 135: n = 7*135 + 5 = 950 (не подходит)
• k = 136: n = 7*136 + 5 = 957 (не подходит)
• k = 137: n = 7*137 + 5 = 964 (не подходит)
• k = 138: n = 7*138 + 5 = 971 (не подходит)
• k = 139: n = 7*139 + 5 = 978 (не подходит)
• k = 140: n = 7*140 + 5 = 985 (не подходит)
• k = 141: n = 7*141 + 5 = 992 (делится на 32, подходит)
• k = 142: n = 7*142 + 5 = 999 (не подходит)

Шаг 7: Подсчет подходящих чисел

Из всех найденных значений k только k = 5 и k = 141 дают подходящие значения n:

• n = 40 (k = 5)
• n = 992 (k = 141)

Шаг 8: Ответ

Таким образом, количество целых чисел из числового отрезка [15; 1000], удовлетворяющих обоим условиям, равно 2. Максимальное число среди них - 992.

Ответ: 2 992