Какое максимальное количество ребер может быть проведено в "трехдольном" графе, если в нем 40 вершин и ребра соединяют только точки из разных кругов, при этом нет двух ребер, соединяющих одну и ту же пару вершин?

Информатика 9 класс Теория графов максимальное количество ребер трехдольный граф 9 класс информатика 40 вершин соединение вершин графы комбинаторика теория графов рёбра пары вершин Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей про трехдольный граф.

В трехдольном графе у нас есть три группы вершин, и ребра могут соединять только вершины из разных групп. Если у нас есть 40 вершин, то мы можем разделить их на три группы. Пусть:

• Первая группа содержит a вершин,
• Вторая группа содержит b вершин,
• Третья группа содержит c вершин.

Тогда у нас есть уравнение:

a + b + c = 40

Максимальное количество ребер в таком графе будет равно произведению количества вершин в каждой из групп:

Количество ребер = a b + b c + c * a

Чтобы максимизировать количество ребер, лучше всего, если группы будут примерно равны по количеству вершин. Если мы поделим 40 на 3, то получится около 13-14 вершин в каждой группе.

Например, можно взять:

• a = 13,
• b = 13,
• c = 14.

Теперь подставим эти значения в формулу:

• a * b = 13 * 13 = 169,
• b * c = 13 * 14 = 182,
• c * a = 14 * 13 = 182.

Теперь складываем все:

169 + 182 + 182 = 533

Таким образом, максимальное количество ребер, которое можно провести в этом трехдольном графе, равно 533. Вот так!