Какое минимальное количество клеток необходимо отметить на клетчатой доске размером 6x8, чтобы 1) среди отмеченных клеток не было соседних (которые имеют общую сторону или общую вершину), 2) добавление любой одной клетки к отмеченным клеткам нарушало бы первое условие?

Информатика 9 класс Комбинаторная оптимизация информатика 9 класс клетчатая доска минимальное количество клеток соседние клетки условия задачи комбинаторика геометрия логика математика решение задачи Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать стратегию, которая позволит нам определить минимальное количество клеток, которые нужно отметить на доске размером 6x8, соблюдая два условия.

Шаг 1: Понимание условий

Первое условие требует, чтобы среди отмеченных клеток не было соседних. Это означает, что если мы отметим одну клетку, то все клетки, которые находятся рядом с ней (по стороне или по углу), не могут быть отмечены.

Второе условие требует, чтобы добавление любой одной клетки к уже отмеченным клеткам нарушало первое условие, что означает, что все соседние клетки к отмеченным должны быть неотмеченными.

Шаг 2: Определение стратегии

Мы можем использовать шахматный принцип, где клетки будут отмечаться поочередно, как черные и белые клетки на шахматной доске. Это позволит избежать соседства отмеченных клеток.

Шаг 3: Разделение доски

Доска 6x8 состоит из 48 клеток. Если мы будем отмечать клетки в шахматном порядке, то:

• На доске 6x8 всего 48 клеток, из которых 24 клетки будут черными и 24 клетки белыми.
• Если мы отметим только черные клетки, то мы получим 24 отмеченные клетки, среди которых не будет соседних.

Шаг 4: Проверка второго условия

Теперь давайте проверим, выполняется ли второе условие. Если мы отметили все черные клетки, то все белые клетки будут соседями для них. Это означает, что добавление любой белой клетки к нашей группе отмеченных клеток нарушит первое условие, так как она будет соседней с одной из отмеченных черных клеток.

Шаг 5: Минимизация количества отмеченных клеток

Теперь нам нужно проверить, можем ли мы уменьшить количество отмеченных клеток. Если мы отметим только 12 клеток (например, черные клетки в каждой второй строке), это также будет нарушать одно из условий, так как останется возможность добавить соседнюю клетку.

Таким образом, минимальное количество клеток, которое необходимо отметить, чтобы удовлетворить обоим условиям, составляет:

Ответ:

Минимальное количество клеток, которое необходимо отметить на клетчатой доске размером 6x8, равно 24.