Каковы значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K → M) ∧ (K → ¬M) ∧ (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N)) будет истинным? Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Например, строка 1...
Каковы значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
(K → M) ∧ (K → ¬M) ∧ (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N))
будет истинным? Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
Чтобы решить логическое выражение (K → M) ∧ (K → ¬M) ∧ (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N), давайте разберем его по частям и выясним, при каких значениях переменных K, L, M и N оно будет истинным.
1. **Разберем первое выражение K → M.**
- Это выражение истинно, если:
- K = 0 (в этом случае, следствие не имеет значения)
- K = 1 и M = 1
2. **Теперь рассмотрим второе выражение K → ¬M.**
- Это выражение истинно, если:
- K = 0 (в этом случае, следствие не имеет значения)
- K = 1 и M = 0
3. **Теперь объединим оба выражения K → M и K → ¬M.**
- Если K = 1, то M должен одновременно быть равен 1 и 0, что невозможно. Следовательно, K не может быть равным 1.
- Таким образом, K должно быть равно 0.
4. **Теперь подставим K = 0 в третье выражение ¬K → (M ∧ ¬L ∧ N).**
- Поскольку K = 0, ¬K = 1. Поэтому выражение ¬K → (M ∧ ¬L ∧ N) всегда будет истинным, если (M ∧ ¬L ∧ N) истинно.
5. **Теперь разберем, что нужно для того, чтобы (M ∧ ¬L ∧ N) было истинным.**
- Это выражение истинно, если:
- M = 1
- L = 0 (так как ¬L = 1)
- N = 1
Таким образом, мы пришли к следующим значениям переменных:
- K = 0
- L = 0
- M = 1
- N = 1
Теперь запишем ответ в виде строки: 0011.
Таким образом, правильный ответ: 0011.