Какой путь будет обеспечивать самую минимальную стоимость проезда из станции А в станцию В, если таблица стоимости перевозок показывает стоимость между соседними станциями, а пустые пересечения означают, что станции не соседние? Решите с помощью графа.

Информатика 9 класс Алгоритмы и структуры данных минимальная стоимость проезда станция А станция В таблица стоимости перевозок граф соседние станции алгоритм поиска пути транспортные задачи оптимизация маршрута стоимость перевозок Новый

Для решения задачи о нахождении минимальной стоимости проезда из станции А в станцию В с использованием графа, мы можем воспользоваться алгоритмом Дейкстры. Давайте разберем шаги, которые необходимо выполнить для нахождения решения:

1. Построение графа:
   • Каждую станцию представляем как вершину графа.
   • Стоимость перевозки между соседними станциями будет весом ребра, соединяющего соответствующие вершины.
   • Если между станциями нет прямого сообщения, то ребро между ними отсутствует.
2. Инициализация:
   • Создаем список или массив для хранения минимальных стоимостей проезда от станции А до каждой другой станции. Изначально устанавливаем стоимость до самой станции А равной 0, а до всех остальных станций - бесконечность.
   • Создаем множество посещенных станций, чтобы отслеживать, какие станции уже были обработаны.
   • Выбираем начальную станцию (А) и добавляем её в список текущих станций для обработки.
3. Алгоритм Дейкстры:
   • Пока есть станции для обработки:
   • 1. Извлекаем станцию с минимальной стоимостью из списка текущих станций.
   • 2. Обрабатываем все соседние станции:
   • Для каждой соседней станции, если она еще не посещена:
   • Вычисляем новую стоимость проезда до этой станции через текущую (т.е. стоимость до текущей + стоимость ребра между ними).
   • Если новая стоимость меньше, чем ранее известная минимальная стоимость, обновляем её.
   • 3. После обработки всех соседей добавляем текущую станцию в множество посещенных.
4. Завершение:
   • Когда все станции обработаны, минимальная стоимость проезда из станции А в станцию В будет известна.
   • Также можно восстановить путь, сохраняя предшественников для каждой станции.

Таким образом, используя алгоритм Дейкстры, мы можем эффективно найти минимальную стоимость проезда между двумя станциями в графе, представленном таблицей стоимости перевозок. Не забудьте, что для правильной работы алгоритма важно, чтобы все веса (стоимости) были неотрицательными.