Кратко: ниже — программа на Python, которая решает уравнение ax^2 + bx + c = 0 (учитывает все случаи: квадратичное, линейное, вырожденное). Сначала объяснение шагов, потом сам код.

1. Шаг 1. Считываем коэффициенты a, b, c (вещественные числа).
2. Шаг 2. Проверяем, не равен ли a нулю (с учётом погрешности). Если a = 0, уравнение становится линейным bx + c = 0:
   • если b ≠ 0 — одно решение x = −c / b;
   • если b = 0 и c = 0 — бесконечное множество решений (тождество 0 = 0);
   • если b = 0 и c ≠ 0 — решений нет (противоречие).
3. Шаг 3. Если a ≠ 0, вычисляем дискриминант D = b^2 − 4ac.
4. Шаг 4. Анализируем D:
   • если D > 0 — два разных действительных корня: x1 = (−b + sqrt(D)) / (2a) и x2 = (−b − sqrt(D)) / (2a);
   • если D ≈ 0 — один (двойной) действительный корень: x = −b / (2a);
   • если D < 0 — два комплексных корня (используем модульную корень из отрицательного числа).
5. Шаг 5. Выводим результат в удобочитаемом виде.

Программа (Python 3):

import math import cmath EPS = 1e-12 def solve_quadratic(a, b, c): # учитываем численную погрешность при проверках на ноль if abs(a) < EPS: # линейный случай: bx + c = 0 if abs(b) < EPS: if abs(c) < EPS: return "Бесконечно много решений (тождество 0 = 0)" else: return "Нет решений (противоречие)" else: x = -c / b return f"Линейное уравнение, одно решение: x = {x}" # квадратичный случай D = b*b - 4*a*c if D > EPS: sqrtD = math.sqrt(D) x1 = (-b + sqrtD) / (2*a) x2 = (-b - sqrtD) / (2*a) return f"Два разных действительных корня: x1 = {x1}, x2 = {x2}" elif abs(D) <= EPS: x = -b / (2*a) return f"Два равных корня: x = {x}" else: # комплексные корни sqrtD = cmath.sqrt(D) x1 = (-b + sqrtD) / (2*a) x2 = (-b - sqrtD) / (2*a) return f"Два комплексных корня: x1 = {x1}, x2 = {x2}" if __name__ == "__main__": try: a = float(input("Введите a: ")) b = float(input("Введите b: ")) c = float(input("Введите c: ")) print(solve_quadratic(a, b, c)) except Exception as e: print("Ошибка ввода:", e)

Примеры использования:

• Ввод: a=1, b=-3, c=2 → вывод: два действительных корня x1=2, x2=1.
• Ввод: a=1, b=2, c=1 → вывод: один двойной корень x=-1.
• Ввод: a=1, b=0, c=1 → вывод: два комплексных корня i и -i.
• Ввод: a=0, b=2, c=-4 → линейное, x=2.

Если нужно на другом языке (Pascal, C++ и т.д.) или без комплексных корней/с другим форматом вывода — скажите, и я переделаю.