У исполнителя Алго есть две команды с номерами:

1. прибавь 3
2. умножь на b

(b - это неизвестное натуральное число; b > 2).

Когда Алго выполняет первую команду, он увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b.

Программа для исполнителя Алго - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 2 в число 201.

Какое значение имеет b?

Информатика 9 класс Алгоритмы Алго команды прибавь 3 умножь на b натуральное число программа 12121 значение b решение задачи информатика математика Новый

Чтобы найти значение b, давайте подробно разберем, как работает программа Алго с заданной последовательностью команд 12121, начиная с числа 2 и заканчивая числом 201.

У нас есть две команды:

• Команда 1: прибавь 3
• Команда 2: умножь на b

Теперь давайте последовательно применим команды к числу 2:

1. Первый шаг (1): прибавь 3
• 2 + 3 = 5
2. Второй шаг (2): умножь на b
• 5 * b
3. Третий шаг (1): прибавь 3
• 5b + 3
4. Четвертый шаг (2): умножь на b
• (5b + 3) * b = 5b^2 + 3b
5. Пятый шаг (1): прибавь 3
• 5b^2 + 3b + 3

Теперь мы знаем, что в конце выполнения программы мы должны получить 201:

Таким образом, у нас есть уравнение:

5b^2 + 3b + 3 = 201

Теперь решим это уравнение:

Сначала перенесем 201 в левую часть уравнения:

5b^2 + 3b + 3 - 201 = 0

Это упрощается до:

5b^2 + 3b - 198 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = 3, c = -198.

Подставим значения:

D = 3^2 - 4 * 5 * (-198) = 9 + 3960 = 3969.

Теперь находим корни уравнения:

b = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

b = (-3 ± √3969) / (2 * 5)

Сначала найдем √3969, это 63, тогда:

b = (-3 + 63) / 10 = 60 / 10 = 6

или

b = (-3 - 63) / 10 = -66 / 10 (это отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, единственным подходящим значением является:

b = 6

Проверим, подходит ли это значение:

Если b = 6, то:

• Первый шаг: 2 + 3 = 5
• Второй шаг: 5 * 6 = 30
• Третий шаг: 30 + 3 = 33
• Четвертый шаг: 33 * 6 = 198
• Пятый шаг: 198 + 3 = 201

Все шаги проверены, и мы получили 201. Таким образом, значение b действительно равно 6.