Упростите логические выражения:

1. а) А*В*неА*В+В
2. б) (А+В)*(неА+неВ)
3. в) А+А*В+А*С
4. г) А+неА*В+неА*С
5. д) А*(А+В+С)

Информатика 9 класс Логические выражения и алгебра логики логические выражения упрощение информатика 9 класс логические операции алгебра логики задачи по информатике логические функции булева алгебра примеры упрощения учебный материал информатика Новый

Давайте вместе упростим логические выражения, следуя основным законам логики. Я объясню каждый шаг, чтобы вам было понятно, как мы пришли к конечному результату.

а) A*B*неA*B + B

• В этом выражении мы видим, что A и неA (A с отрицанием) не могут одновременно быть истинными, поэтому A*неA всегда равно 0.
• Это упрощает выражение до 0*B + B, что равно B.
• Таким образом, результат: B.

б) (A + B)*(неA + неB)

• Здесь мы можем использовать распределительное свойство: A*неA + A*неB + B*неA + B*неB.
• Однако A*неA всегда равно 0, поэтому мы можем убрать этот член.
• Теперь у нас остается A*неB + B*неA + B*неB.
• Это выражение не может быть упрощено дальше, так что результат: A*неB + B*неA + B*неB.

в) A + A*B + A*C

• В этом выражении мы можем вынести A за скобки: A*(1 + B + C).
• Так как 1 + B + C всегда равно 1 (в логике 1 означает "истина"), мы получаем: A*1.
• Таким образом, результат: A.

г) A + неA*B + неA*C

• Здесь мы сначала можем заметить, что A + неA*B и A + неA*C можно рассматривать как A + неA*(B + C).
• Так как A + неA всегда равно 1, то мы можем сказать, что результат равен 1, если хотя бы одно из выражений истинно.
• Таким образом, результат: A + B + C.

д) A*(A + B + C)

• Здесь мы можем воспользоваться дистрибутивным свойством: A*A + A*B + A*C.
• Поскольку A*A всегда равно A, мы можем упростить это до A + A*B + A*C.
• Таким образом, результат: A, так как A уже присутствует в каждом из членов.

Надеюсь, теперь вам стало понятно, как упрощать логические выражения. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!