Упростите логические выражения:

1. X V -(Y V-(X&Y))
2. -A& B V -(A& B)

Информатика 9 класс Логические выражения и их упрощение упрощение логических выражений логические операции информатика 9 класс задачи по логике логические функции Новый

Давайте упростим каждое из логических выражений по очереди.

Первое выражение: X V -(Y V -(X&Y))

1. Начнем с внутреннего выражения: -(X&Y). Это выражение означает "не (X и Y)", что можно записать как "не X или не Y" (по закону де Моргана).
2. Таким образом, Y V -(X&Y) можно переписать как Y V (не X или не Y).
3. Теперь у нас есть выражение: X V -(Y V (не X или не Y)).
4. Применим закон де Моргана к -(Y V (не X или не Y)): это будет равно -Y & -(не X или не Y), что равносильно -Y & (X и Y).
5. Теперь подставим это обратно: X V (-Y & (X и Y)).
6. Это выражение можно упростить. Если X истинно, то всё выражение истинно. Если же X ложно, то мы получаем -Y & (X и Y), что также будет равно 0, так как X ложно.
7. Таким образом, итоговое упрощение первого выражения: X V -Y.

Второе выражение: -A & B V -(A & B)

1. Первое, что мы сделаем, это упростим -(A & B). Это выражение также можно записать по закону де Моргана как -A V -B.
2. Теперь у нас есть выражение: -A & B V (-A V -B).
3. Применим дистрибутивный закон: это выражение можно записать как (-A & B) V (-A) V (-B).
4. Обратите внимание, что -A V (-A & B) упрощается до -A, так как -A всегда истинно, если A ложно.
5. Таким образом, итоговое упрощение второго выражения: -A V -B.

Итак, итоговые упрощенные выражения:

• Первое выражение: X V -Y
• Второе выражение: -A V -B