Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 10 [ Сместиться на (16, 15) Сместиться на (14, -6) Сместиться в (2, 2) Сместиться на (3, 9) 1. Какое количество точек с целочисленными координатами находится на линии, нарисованной Чертёжником?

Информатика Колледж Алгоритмы и программирование информатика алгоритм координаты Чертёжник целочисленные точки смещение геометрия математические задачи вычисления программирование Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем алгоритм, который выполняет чертёжник. Он должен выполнить указанные смещения 10 раз. Первым делом разберём каждое смещение, чтобы понять, как оно влияет на координаты.

Предположим, что мы начинаем с точки (0, 0). Далее разберём каждое смещение:

• Сместиться на (16, 15):
  • Новые координаты: (0 + 16, 0 + 15) = (16, 15)
• Сместиться на (14, -6):
  • Новые координаты: (16 + 14, 15 - 6) = (30, 9)
• Сместиться на (2, 2):
  • Новые координаты: (30 + 2, 9 + 2) = (32, 11)
• Сместиться на (3, 9):
  • Новые координаты: (32 + 3, 11 + 9) = (35, 20)

Теперь мы видим, что одно полное выполнение всех смещений приводит нас от (0, 0) к (35, 20). Теперь нужно выяснить, сколько таких полных циклов будет выполнено, и какие координаты будут получены в результате.

Каждый цикл (все четыре смещения) перемещает нас от (0, 0) к (35, 20). Поскольку алгоритм повторяется 10 раз, нам нужно умножить конечные координаты на 10:

• Координаты после 10 повторений:
  • (35 * 10, 20 * 10) = (350, 200)

Теперь нам нужно определить, сколько точек с целочисленными координатами находится на линии, проведенной между начальной точкой (0, 0) и конечной точкой (350, 200).

Чтобы найти количество целочисленных точек на отрезке, можно воспользоваться формулой:

Количество целочисленных точек = НОД(Δx, Δy) + 1

Где Δx и Δy — это изменения по координатам x и y соответственно:

• Δx = 350 - 0 = 350
• Δy = 200 - 0 = 200

Теперь найдем НОД (наибольший общий делитель) для 350 и 200. Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида:

1. 350 = 200 * 1 + 150
2. 200 = 150 * 1 + 50
3. 150 = 50 * 3 + 0

Таким образом, НОД(350, 200) = 50.

Теперь подставим значение в формулу:

Количество целочисленных точек = 50 + 1 = 51.

Ответ: 51 точка с целочисленными координатами находится на линии, нарисованной Чертёжником.