Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, который соответствует условию Фано. Известно, что для буквы А используется кодовое слово 0, а для буквы Б — кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е?

Информатика Колледж Неравномерные коды кодирование неравномерный двоичный код условие Фано сумма длин кодов информатика 12 Новый

Чтобы найти наименьшую возможную сумму длин кодовых слов для букв В, Г, Д и Е, используя условие Фано, нам нужно следовать определённым шагам. Условие Фано подразумевает, что кодовые слова должны быть префиксами. Это означает, что ни одно кодовое слово не должно быть префиксом другого.

Давайте начнём с того, что у нас уже есть кодовые слова для букв А и Б:

• А: 0 (длина 1)
• Б: 10 (длина 2)

Теперь нам нужно закодировать буквы В, Г, Д и Е. Важно, чтобы новые кодовые слова не нарушали условие Фано. Наименьшая сумма длин кодовых слов будет достигнута, если мы будем использовать как можно более короткие кодовые слова для оставшихся букв.

Мы можем использовать следующие подходы для кодирования:

1. Использовать кодовые слова, начинающиеся с 11, чтобы они не были префиксами существующих кодов. Например:
• В: 110 (длина 3)
• Г: 1110 (длина 4)
• Д: 11110 (длина 5)
• Е: 11111 (длина 5)
2. Однако, чтобы минимизировать сумму длин, мы можем попробовать использовать более короткие коды:
• В: 11 (длина 2)
• Г: 100 (длина 3)
• Д: 101 (длина 3)
• Е: 110 (длина 3)

Теперь посчитаем суммы длин кодовых слов:

• Длина для В: 2
• Длина для Г: 3
• Длина для Д: 3
• Длина для Е: 3

Сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д и Е:

2 + 3 + 3 + 3 = 11

Таким образом, наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д и Е составляет 11.