2025-02-13 07:52:12
Какое количество единиц содержится в двоичной записи результата выражения: 8^35 + 4^7 - 9?
В ответе укажите только число – количество единиц в записи.
Информатика Колледж Двоичная система счисления информатика двоичная запись количество единиц выражение 8^35 4^7 9 математика вычисления алгоритмы
2025-02-13 07:52:25
Чтобы найти количество единиц в двоичной записи выражения 8^35 + 4^7 - 9, давайте разберем это выражение шаг за шагом.
- Преобразуем основания в степени двойки:
- 8 можно представить как 2^3, тогда 8^35 = (2^3)^35 = 2^(3*35) = 2^105.
- 4 можно представить как 2^2, тогда 4^7 = (2^2)^7 = 2^(2*7) = 2^14.
- Подставим преобразованные значения в выражение:
- Теперь у нас есть 2^105 + 2^14 - 9.
- Сложим 2^105 и 2^14:
- Двоичная запись числа 2^105 будет выглядеть как 1, за которым следуют 105 нулей.
- Двоичная запись числа 2^14 будет выглядеть как 1, за которым следуют 14 нулей.
- При сложении 2^105 и 2^14, мы получим 1, за которым следуют 14 нулей, затем 91 ноль, и затем еще одна единица (от 2^14). Это будет 1, 0...0, 1, 0...0 (всего 91 ноль между единицами).
- Теперь вычтем 9:
- Число 9 в двоичной записи равно 1001.
- Чтобы вычесть 9 из 2^105 + 2^14, нам нужно учитывать, как вычитание повлияет на двоичную запись.
- Вычитание 9 будет затрагивать младшие разряды, но не изменит старшие (разряды до 14).
- В результате, мы получим 1, 0...0, 0...0, 0...0, 1, 0...0, 1, 0...0 (с учетом вычитания 1001).
- Определим количество единиц в результате:
- В результате у нас останется 1 единица от 2^105 и 1 единица от 2^14, а также 1 единица от вычитания 9, что добавляет еще одну единицу.
- Таким образом, у нас получится 3 единицы в двоичной записи.
Ответ: 3
