Какое количество единиц содержится в двоичной записи результата выражения: 8^35 + 4^7 - 9?

В ответе укажите только число – количество единиц в записи.

Информатика Колледж Двоичная система счисления информатика двоичная запись количество единиц выражение 8^35 4^7 9 математика вычисления алгоритмы Новый

Чтобы найти количество единиц в двоичной записи выражения 8^35 + 4^7 - 9, давайте разберем это выражение шаг за шагом.

1. Преобразуем основания в степени двойки:
   • 8 можно представить как 2^3, тогда 8^35 = (2^3)^35 = 2^(3*35) = 2^105.
   • 4 можно представить как 2^2, тогда 4^7 = (2^2)^7 = 2^(2*7) = 2^14.
2. Подставим преобразованные значения в выражение:
   • Теперь у нас есть 2^105 + 2^14 - 9.
3. Сложим 2^105 и 2^14:
   • Двоичная запись числа 2^105 будет выглядеть как 1, за которым следуют 105 нулей.
   • Двоичная запись числа 2^14 будет выглядеть как 1, за которым следуют 14 нулей.
   • При сложении 2^105 и 2^14, мы получим 1, за которым следуют 14 нулей, затем 91 ноль, и затем еще одна единица (от 2^14). Это будет 1, 0...0, 1, 0...0 (всего 91 ноль между единицами).
4. Теперь вычтем 9:
   • Число 9 в двоичной записи равно 1001.
   • Чтобы вычесть 9 из 2^105 + 2^14, нам нужно учитывать, как вычитание повлияет на двоичную запись.
   • Вычитание 9 будет затрагивать младшие разряды, но не изменит старшие (разряды до 14).
   • В результате, мы получим 1, 0...0, 0...0, 0...0, 1, 0...0, 1, 0...0 (с учетом вычитания 1001).
5. Определим количество единиц в результате:
   • В результате у нас останется 1 единица от 2^105 и 1 единица от 2^14, а также 1 единица от вычитания 9, что добавляет еще одну единицу.
   • Таким образом, у нас получится 3 единицы в двоичной записи.

Ответ: 3