Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодов, если для кодирования последовательности, состоящей из различных букв, использовали неравномерный двоичный код, соответствующий условию Фано, при этом длина кода буквы не превышает 4 бита, а коды первых четырех букв известны: 000, 01, 100, 11? И сколько букв можно закодировать при этом условии?

Информатика Колледж Неравномерные коды и кодирование информации кодирование последовательности неравномерный двоичный код условие Фано длина кода суммарная длина кодов количество букв двоичный код информатика 12 Новый

Для решения задачи начнем с определения кодов, которые уже известны, и их длины. У нас есть следующие коды для первых четырех букв:

• Буква 1: 000 (длина 3 бита)
• Буква 2: 01 (длина 2 бита)
• Буква 3: 100 (длина 3 бита)
• Буква 4: 11 (длина 2 бита)

Теперь давайте подсчитаем длину этих кодов:

1. Для буквы 1: 3 бита
2. Для буквы 2: 2 бита
3. Для буквы 3: 3 бита
4. Для буквы 4: 2 бита

Суммарная длина кодов первых четырех букв:

3 + 2 + 3 + 2 = 10 бит

Теперь нам нужно определить, сколько дополнительных букв мы можем закодировать, учитывая, что длина кода не должна превышать 4 бита. Для этого мы найдем все возможные двоичные коды длиной до 4 бит и исключим уже использованные коды.

Все возможные двоичные коды длиной до 4 бит:

• Длина 1: 0, 1 (всего 2 кода)
• Длина 2: 00, 10, 11, 01 (всего 4 кода)
• Длина 3: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 (всего 8 кодов)
• Длина 4: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 (всего 16 кодов)

Теперь подсчитаем все коды:

Всего кодов длиной до 4 бит: 2 + 4 + 8 + 16 = 30 кодов

Из них мы уже использовали 4 кода (000, 01, 100, 11). Таким образом, количество доступных кодов:

30 - 4 = 26 кодов

Теперь мы можем заключить, что при заданных условиях:

1. Наименьшая возможная суммарная длина всех кодов первых четырех букв составляет 10 бит.

2. Мы можем закодировать еще 26 букв, используя неравномерный двоичный код, при условии, что длина кода не превышает 4 бита.