2025-09-04 11:41:30
Сколько различных решений имеет уравнение
(K∨L)∧(M∨N)=1
где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.
Информатика Колледж Логические операции и булева алгебра логические переменные уравнение решения информатика комбинаторика количество наборов логические операции
2025-09-04 11:41:50
Чтобы определить, сколько различных решений имеет уравнение (K∨L)∧(M∨N)=1, давайте сначала разберем его структуру.
У нас есть две части в этом уравнении:
- (K∨L) - это логическое "ИЛИ" между переменными K и L.
- (M∨N) - это логическое "ИЛИ" между переменными M и N.
Уравнение (K∨L)∧(M∨N)=1 означает, что обе части должны быть истинными (равны 1). Это возможно только в том случае, если:
- K∨L = 1
- M∨N = 1
Теперь рассмотрим каждую часть по отдельности:
- Рассмотрим K∨L = 1: Это выражение будет истинным, если хотя бы одна из переменных K или L равна 1. Возможные комбинации значений K и L:
- K = 0, L = 1
- K = 1, L = 0
- K = 1, L = 1
- Таким образом, всего 3 комбинации для K и L, которые делают K∨L равным 1.
- Теперь рассмотрим M∨N = 1: Аналогично, это выражение будет истинным, если хотя бы одна из переменных M или N равна 1. Возможные комбинации значений M и N:
- M = 0, N = 1
- M = 1, N = 0
- M = 1, N = 1
- Таким образом, также 3 комбинации для M и N, которые делают M∨N равным 1.
Теперь, чтобы найти общее количество различных решений для всего уравнения, мы можем перемножить количество решений для каждой части:
Количество решений = Количество решений для K и L * Количество решений для M и N = 3 * 3 = 9.
Таким образом, уравнение (K∨L)∧(M∨N)=1 имеет 9 различных решений.